我正在编写一个函数，该函数在 3D 空间中接收具有轨迹（包括起始位置、起始速度和加速度，均表示为 Vector3s）的对象，如果它撞到另一个对象，则返回碰撞点和碰撞时间. 我正在使用带有时间步长的运动学方程来检测可能的碰撞，我可以通过这种方式获得碰撞点，但是一旦我有了它，我想找到发生碰撞的确切时间。我想重新排列一个运动学方程解决时间并插入我已经拥有的东西，但我不知道如何使用所有三个运动轴来做到这一点，因为我的其他值是 Vec3 的，而时间只是标量。我考虑过只在一个轴上进行计算，但我不确定这是否会导致准确的结果。
仅基于一个轴计算是否准确，或者有没有办法将所有三个轴都纳入计算？我用来求解时间的公式是：
t = (v_init +/- Sqrt((v_init)^2 - (accel * disp * 4 * .5)))/accel;
其中 v_init 是初始速度，disp 是总位移，accel 是加速度。我基于运动学方程：
d = v*t + .5*a*t^2
让我写在一般情况下。逐分量运动定律是
x(t) = x0 + v_x t + 0.5 a_x t^2
y(t) = y0 + v_y t + 0.5 a_y t^2
z(t) = z0 + v_z t + 0.5 a_z t^2
其中(x0,y0,z0)^t是初始位置，(v_x, v_y, v_z)^t是初始速度向量，(a_x, a_y, a_z)^t是加速度向量。后者的第三个分量也可以包括重力加速度。
我假设碰撞平面是水平的，因此有方程z = k。求解方程_
z(t) = k
用于找到弹丸击中飞机的时间 t_c。然后使用上面的公式计算碰撞坐标x(t_c)和y(t_c) ，用t_c代替t。
如果平面有一般方程
斧头 + 由 +cz + d = 0
我建议将参考系放在平面上，将 xy 平面放在碰撞平面上，然后应用上述程序。
你也可以解决非线性系统
x = x0 + v_x t + 0.5 a_x t^2
y = y0 + v_y t + 0.5 a_y t^2
z = z0 + v_z t + 0.5 a_z t^2
斧头 + 由 +cz + d = 0
采用t>0的解决方案（我放弃了对t的x、y和z的依赖）。