我试图了解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
整个源代码如下。
点运算符将两个函数sum以及结果map euler和结果mkList作为输入。
但是，sum不是函数，而是函数的参数，对吗？那么这里发生了什么？
还有，在(map euler)做什么？
mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]
euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))
sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
简单地说，.就是函数组合，就像在数学中一样：
f (g x) = (f . g) x
在您的情况下，您正在创建一个新函数，sumEuler也可以这样定义：
sumEuler x = sum (map euler (mkList x))
您示例中的样式称为“无点”样式-省略了函数的参数。在许多情况下，这使得代码更清晰。（第一次看到它可能很难理解，但一段时间后你会习惯它。这是一个常见的 Haskell 习语。）
如果您仍然感到困惑，那么将其与 .UNIX 管道之类的东西联系起来可能会有所帮助。如果f' 的输出变成g' 的输入，其输出变成h' 的输入，你可以在命令行上写成f < x | g | h. 在 Haskell 中，.像 UNIX 一样工作|，但“倒退”了 -- h . g . f $ x。我发现这种表示法在处理列表时非常有用。而不是一些笨拙的结构map (\x -> x * 2 + 10) [1..10]，你可以写(+10) . (*2) <$> [1..10]。（而且，如果您只想将该函数应用于单个值；它是(+10) . (*2) $ 10. 一致的！）
Haskell wiki 有一篇更详细的好文章：http ://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree
这 。运算符组成函数。例如，
a . b
其中a和b是函数是一个新函数，它在其参数上运行 b，然后在这些结果上运行 a。你的代码
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
与以下内容完全相同：
sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))
但希望更容易阅读。map euler周围有括号的原因是因为它更清楚地说明了由 3 个函数组成：sum、map euler和mkList - map euler是一个函数。
sum是 Haskell Prelude 中的一个函数，而不是sumEuler. 它有类型
Num a => [a] -> a
函数组合运算符. 具有类型
(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
所以我们有
euler :: Int -> Int
map :: (a -> b ) -> [a ] -> [b ]
(map euler) :: [Int] -> [Int]
mkList :: Int -> [Int]
(map euler) . mkList :: Int -> [Int]
sum :: Num a => [a ] -> a
sum . (map euler) . mkList :: Int -> Int
请注意，这Int确实是类型类的一个实例Num。
这 。运算符用于函数组合。就像数学一样，如果你必须使用函数 f(x) 和 g(x) f 。g 变为 f(g(x))。
map 是一个内置函数，它将函数应用于列表。通过将函数放在括号中，函数被视为参数。一个术语是currying。你应该查一下。
所做的是它接受一个带有两个参数的函数，它应用参数欧拉。（地图欧拉）对吧？结果是一个新函数，它只接受一个参数。
总和。（地图欧拉）。mkList 基本上是将所有这些放在一起的一种奇特方式。我必须说，我的 Haskell 有点生锈，但也许你可以自己把最后一个功能放在一起？
Haskell 中的点运算符
我试图了解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：
sumEuler = sum . (map euler) . mkList
没有点的等效代码，就是
sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))
或没有 lambda
sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))
因为点 (.) 表示函数组合。
euler首先，让我们简化to的部分应用map：
map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList
现在我们只有点。这些点表示什么？
从来源：
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c (.) f g = \x -> f (g x)
这(.)就是compose 运算符。
在数学中，我们可以将函数 f(x) 和 g(x) 的组合，即 f(g(x)) 写成
(f ∘ g)(x)
可以读作“f 由 g 组成”。
所以在 Haskell 中，f ∘ g 或 f 由 g 组成，可以写成：
f . g
组合是关联的，这意味着使用组合运算符编写的 f(g(h(x))) 可以省略括号而不会产生任何歧义。
也就是说，由于 (f ∘ g) ∘ h 等价于 f ∘ (g ∘ h)，我们可以简单地写成 f ∘ g ∘ h。
回到我们之前的简化，这个：
sumEuler = sum . map_euler . mkList
只是意味着这sumEuler是这些功能的未应用组合：
sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))
点运算符将左侧 ( sum) 的函数应用于右侧函数的输出。在您的情况下，您将多个函数链接在一起 - 您将结果传递mkList给 to (map euler)，然后将结果传递给sum.
这个网站很好地介绍了几个概念。