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这意味着此时投影已经完成。这篇文章给了我们OpenGL使用的投影矩阵，影响一个点z坐标的因素是行：

[ 0 0 -(f+n)/(f-n) -2fn/(f-n) ]

请注意，计算此矩阵是为了将“金字塔”平截头体制成一个单位立方体。这意味着在应用此矩阵后，z 坐标也已映射到 [0,1]。

然后，深度值精度一章的作者告诉我们：这些视图空间中的 z 值可以是截锥体近平面和远平面之间的任何值，我们需要一些方法将它们转换为 [0,1]。问题是为什么在这一点上，当我们在应用投影矩阵时已经映射了它。

此外，他说：像这样的线性深度缓冲区： F_depth=z-near/(far-near)从未使用过，为了正确的投影属性，使用非线性深度方程：

F_depth= (1/z- 1/near)/(1/far - 1/near)

但是，正如我们所见，z 在范围内使用：

[ 0 0 -(f+n)/(f-n) -2fn/(f-n) ]

这似乎是线性的。

所有这些自相矛盾的陈述让我非常困惑何时计算和比较片段的深度，以及实际用于计算它的方程是什么。在我的理解中，在应用 OpenGL 投影矩阵之后应该不再计算深度，但是在阅读完这篇文章后我真的很困惑。任何澄清？

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在透视投影中，由于透视分割，深度不是线性的。

当一个顶点坐标被投影矩阵变换时，裁剪空间坐标被计算出来。裁剪空间坐标是一个齐次坐标。现在所有不在裁剪空间（在Viewing frustum中）的几何图形都被裁剪了。裁剪规则是：

-w <=  x, y, z  <= w

x之后，通过将、y、z分量除以w分量（透视除法）来计算归一化的设备空间坐标。NDC 是笛卡尔坐标，标准化设备空间是一个唯一的立方体，左、下、近为 (-1, -1, -1)，右、上、远为 (1, 1, 1)。立方体中的所有几何图形都投影在二维视口上。

请注意，齐次顶点坐标乘以透视投影矩阵（剪辑空间）后，z 分量是“线性的”，但不在范围 [-1, 1] 内。裁剪和透视分割后，z 坐标在 [-1, 1] (NDC) 范围内，但不再是“线性”。

深度缓冲区可以存储范围 [0, 1] 中的值。因此，z标准化设备空间的分量必须从 [-1.0, 1.0] 映射到 [0.0, 1.0]。

在透视投影中，投影矩阵描述了从针孔相机看到的世界中的 3D 点到视口的 2D 点的映射。
相机平截头体（截断的金字塔）中的眼睛空间坐标映射到立方体（标准化设备坐标）。

透视投影矩阵可以由平截头体定义。
距离left、right和是近平面bottom上top从视图中心到截锥体侧面的距离。near并far指定到平截头体的近平面和远平面的距离。

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

x:    2*n/(r-l)      0              0                0
y:    0              2*n/(t-b)      0                0
z:    (r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1
t:    0              0              -2*f*n/(f-n)     0

如果投影是对称的，并且视线是平截头体的对称轴，则矩阵可以简化为：

a  = w / h
ta = tan( fov_y / 2 );

2 * n / (r-l) = 1 / (ta * a)
2 * n / (t-b) = 1 / ta
(r+l)/(r-l)   = 0
(t+b)/(t-b)   = 0

对称透视投影矩阵为：

x:    1/(ta*a)  0      0              0
y:    0         1/ta   0              0
z:    0         0     -(f+n)/(f-n)   -1
t:    0         0     -2*f*n/(f-n)    0

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于 2020-07-25T05:13:11.640 回答