geometry - 如何在 A 上的特定点创建与另一个大圆弧 (A) 垂直的大圆弧 (B)？

Question

假设我在（经度，纬度）中只有两个顶点来制作大圆弧A。然后我想在A上的任何给定点找到一条垂直的弧来组成大圆弧B，然后在B上找到点距离 A 距离 x。我如何找到这些点？

Answer 1

我们可以结合这个页面的信息

首先计算轴承A1-A2：

θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point 
(Δλ is the difference in longitude)

然后得到垂直轴承

θ1 = θ + Pi/2 or
θ2 = θ - Pi/2

然后使用起点 A1 和方位角 θ1 或 θ2 得到目的地点

φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ )
λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 )
where   φ is latitude, λ is longitude, 
θ is the bearing (clockwise from north), 
δ is the angular distance d/R; 
d being the distance travelled, R the earth’s radius