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我试图了解四元数旋转是如何工作的，我发现了这个迷你教程http://www.julapy.com/blog/2008/12/22/quaternion-rotation/但他做了一些我无法锻炼的假设，比如我怎么能“计算出围绕每个轴的旋转矢量，只需围绕轴旋转矢量。 ”以及他如何计算 angleDegreesX、angleDegreesY 和 angleDegreesZ？

有人可以提供一个可行的例子或解释吗？

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最短的可能总结是四元数只是旋转矩阵的简写。一个 4x4 矩阵需要 16 个单独的值，而一个四元数可以表示 4 中完全相同的旋转。

对于有数学倾向的人，我完全意识到上述内容过于简单化了。

为了提供更多细节，让我们参考维基百科的文章：

单位四元数提供了一种方便的数学符号，用于在三个维度上表示对象的方向和旋转。与欧拉角相比，它们更易于组合并且避免了云台锁定的问题。与旋转矩阵相比，它们在数值上更稳定并且可能更有效

从开头的段落中不清楚的是，四元数不仅方便，而且是独一无二的。如果您有一个对象的特定方向，在任意数量的轴上扭曲，则存在一个表示该方向的唯一四元数。

同样，对于数学倾向，我上面的唯一性评论假设右手旋转。有一个等效的左手四元数围绕相反的轴以相反的方向旋转。

为了简单解释的目的，这是没有区别的区别。

如果您想创建一个简单的四元数来表示绕轴旋转，这里有一系列简短的步骤可以帮助您实现：

  1. 选择你的旋转轴v = {x, y, z}。出于礼貌，请选择一个单位向量：如果它的长度不是 1，则将所有分量除以 v 的长度。
  2. 选择一个你想围绕这个轴转动的旋转角度，然后调用它theta。
  3. 可以使用下面的示例代码计算等效单位四元数：

四元数构造：

q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * x, // Remember, angle is in radians, not degrees!
      sin(theta/2.0) * y, // These capture the axis of rotation
      sin(theta/2.0) * z};

请注意这些除以二：确保轮换中没有混淆。对于正常的旋转矩阵，向右旋转 90 度与向左旋转 270 度相同。相当于这两个旋转的四元数是不同的：你不能将一个与另一个混淆。

编辑：回答评论中的问题：

让我们通过设置以下参考框架来简化问题：

  1. 选择屏幕的中心作为原点（我们将围绕它旋转）。
  2. X 轴指向右侧
  3. Y 轴指向上方（屏幕顶部）
  4. Z 轴指向您脸部的屏幕外（形成一个很好的右手坐标系）。

因此，如果我们有一个示例对象（例如箭头），它从指向右侧（正 x 轴）开始。如果我们将鼠标从 x 轴向上移动，鼠标将为我们提供正 x 和正 y。因此，通过一系列步骤：

double theta = Math.atan2(y, x);
// Remember, Z axis = {0, 0, 1};
// pseudo code for the quaternion:
q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * 0, // As you can see, the zero components are ignored
      sin(theta/2.0) * 0, // Left them in for clarity.
      sin(theta/2.0) * 1.0};
于 2011-06-08T15:09:14.163 回答
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你需要一些基本的数学来做你需要的事情。基本上，您可以通过将表示该点的矩阵与旋转矩阵相乘来围绕轴旋转一个点。结果是该点的旋转矩阵表示。

线

angleX = angleDegreesX * DEGTORAD;

只需通过一个简单的公式将度数表示转换为弧度表示（请参阅弧度上的这个维基百科条目）

您可以在此处找到有关旋转矩阵的更多信息和示例：绕任意轴旋转

您的编程框架中可能有一些工具可以完成旋转工作并检索矩阵。不幸的是，我无法帮助您处理四元数，但您的问题似乎更基本一些。

于 2011-06-08T15:16:22.730 回答