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给定一个二维numpy数组，我需要计算每一列与其自身的点积，并将结果存储在一维数组中。以下作品：

In [45]: A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])

In [46]: np.array([np.dot(A[:,i], A[:,i]) for i in xrange(A.shape[1])])
Out[46]: array([26, 40, 58, 80])

有没有一种简单的方法可以避免 Python 循环？以上几乎不是世界末日，但如果有一个numpy原语，我想使用它。

编辑在实践中，矩阵有很多行和相对较少的列。因此，我并不太热衷于创建大于O(A.shape[1]). 我也无法A就地修改。

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怎么样：

>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> (A*A).sum(axis=0)
array([26, 40, 58, 80])

编辑：嗯，好吧，你不想要中间的大物体。也许：

>>> from numpy.core.umath_tests import inner1d
>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> inner1d(A.T, A.T)
array([26, 40, 58, 80])

无论如何，这似乎要快一些。这应该在幕后做你想做的事，因为 AT 是一个视图（它不会制作自己的副本，IIUC），而 inner1d似乎按照它需要的方式循环。

非常迟到的更新：另一种选择是使用np.einsum：

>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> np.einsum('ij,ij->j', A, A)
array([26, 40, 58, 80])
>>> timeit np.einsum('ij,ij->j', A, A)
100000 loops, best of 3: 3.65 us per loop
>>> timeit inner1d(A.T, A.T)
100000 loops, best of 3: 5.02 us per loop
>>> A = np.random.randint(0, 100, (2, 100000))
>>> timeit np.einsum('ij,ij->j', A, A)
1000 loops, best of 3: 363 us per loop
>>> timeit inner1d(A.T, A.T)
1000 loops, best of 3: 848 us per loop
>>> (np.einsum('ij,ij->j', A, A) == inner1d(A.T, A.T)).all()
True
于 2011-06-03T16:04:58.940 回答
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您可以计算所有元素的平方并使用

np.sum(np.square(A),0);

（我不完全确定sum函数的第二个参数，它标识了取和的轴，我目前没有安装 numpy。也许你必须试验一下 :) ...）

编辑

查看DSM的帖子，您似乎应该使用axis=0. 使用该square函数可能比使用A*A.

于 2011-06-03T16:05:20.010 回答
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从线性代数来看，第 i 行与第 j 行的点积是 AA^T 的第 i,j 个条目。类似地，第 i 列与第 j 列的点积是 (A^T)A 的第 i,j 个条目。

因此，如果您想要 A 的每个列向量与其自身的点积，您可以使用ColDot = np.dot(np.transpose(A), A).diagonal(). 另一方面，如果你想要每行的点积与它本身，你可以使用RowDot = np.dot(A, np.transpose(A)).diagonal().

这两行都返回一个数组。

于 2014-05-07T19:50:08.477 回答