precision - 浮点数表示

Question

这是 1996 年提出的相当古老的问题，因此请忽略错误。

这里的指数是 8 位，那么我们将偏置为 128 对吗？但如何进一步解决问题，请帮忙。

Answer 1

可能预期的答案是 D，但这个问题提出得不好。

首先，在“0.5[含]～1[不含]”的可表示数与“0.5[含]～( ^1-2-23 )[含]的可表示数相同的意义上，B和D是等价的答案。 ” 用端点来描述间隔而不指定它们是包含还是排除是模棱两可的。

鉴于作者没有具体说明这一点，我的感觉是他们打算将间隔包括两个端点，这使得 D 成为预期的答案。这仅基于我对各种人类行为和思维普遍性的感觉，而不是基于问题的任何数学或逻辑要求。

其次，由于浮点表示的性质，“此表示中归一化数的大小范围”必须跨越某个区间 [ x , 2 x ]。^{（这里我们将“幅度”理解为有效数字1}的值，与符号或指数分开。）这是因为有效数字是浮点基数中固定长度的数字，在这种情况下为 2。当有效数字被归一化时，它的前导数字是非零的。因此，忽略小数点，归一化以二为底的有效数字的数字范围可以从 1000…000 ₂到 1111…111 ₂. 每个浮点格式都固定了这个有效数字中小数点的位置，但是，无论它是固定的，它都会给第一个端点一些值x和第二个端点一些值，刚好低于 2 x。因此，归一化二进制有效数总是跨越某个区间 [ x , 2 x ]。答案 A 和 C 不符合这一点，因此它们不可能是正确的。

尽管这允许我们将选择范围缩小到 B 和 D，但对于初始浮点课程中的简单复习问题来说，这是过多的推理。该问题应该说明如何解释“尾数”字段的位。虽然它声明它们是“the”符号幅度表示，但它们不是二进制数字，因为这将给出从 -2 ²³到 +2 ²³ -1 （包括）的值。因此，为小数点选择了其他位置。[½, 1) 的区间（对于幅度，忽略符号）和 [1, 2) 是常见的，但可以使用[ x , 2 x ) 的任意区间。IEEE-754 名义上使用指数偏差为 127 的 [1, 2)，但它可以很容易地使用 [2 ⁻¹²⁷ , 2⁻¹²⁶ ) 并说指数偏差为零！这对规范没有影响：它会改变措辞，但不会影响数学、实现要求或行为。所以我们看到位如何表示有效数字在很大程度上是任意的，并且问题未能指定表示。

脚注

¹ “有效位”是浮点数小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。“尾数”是对数小数部分的旧术语。尾数是对数的；添加到尾数乘以表示的数字。有效数字是线性的；乘以有效数字乘以表示的数字。

Answer 2

• 为什么它在 1996 年呈现非 IEEE-754 格式，在该标准被批准和大量采用之后很久。
• 隐式小数点在哪里？（我指出 Burroughs 5000 是个怪人。）
• 在第 23 位中有符号位是不寻常的。
• 可能的答案似乎并不关心指数。
• 即使提供了缺少的规范，我也不认为任何答案都是正确的。