plaintext - 实数 CKKS Encoding Microsoft SEAL 明文形式

Question

我想知道实数CKKS编码中明文的大小和形式，以小N为例：

• 输入向量数组= [1.1, 2.2]
• N = 8，比例增量= 2^2 = 4
• 插槽数 = N/2 = 4

明文形式：

• ptx = [4.4 8.8 0.0 0.0]，大小为 N/2 或：
• ptx = [4.4 8.8 0.0 0.0 | 0.0 0.0 0.0 0.0] 大小为 N 或：
• ptx = [4.4 8.8 0.0 0.0 | 4.4 8.8 0.0 0.0] 大小为 N

谢谢您的帮助！

Answer 1

首先，在 CKKS 中，时隙数始终为 N/2，其中 N 为poly_modulus_degree。当你编码一个比这更短的向量时，其余的槽被简单地设置为零。因此，在您的情况下，纯文本插槽值将是[1.1, 2.2, 0.0, 0.0]，比例为 4。但是，有一个重要的特殊情况：当您对单个值进行编码时，所有插槽都将保存该值。

然而，这根本不是实际明文数据的样子。没有一种简单的方法可以从明文系数数据中读取槽值：您建议的选项都与 CKKS 编码中发生的情况不匹配：

1. 输入向量的复数共轭长度加倍；
2. 计算类似 FFT 的变换以将输入向量转换为复系数多项式；
3. 复系数按指定比例缩放；
4. 系数的实部被提取为整数modulo coeff_modulus（实际上这是在 RNS 表示中，即对每个coeff_modulus素数取模）；
5. 生成的 RNS 多项式转换为 NTT 形式，这是使用 CKKS 时明文的默认状态。

如果没有缩放，第 4 步将引入如此多的错误，以至于该过程将变得完全不可逆。

Answer 2

我真的很感谢你的帮助。我不清楚如何使用 CKKS 方案将消息向量编码和加密为密文，我无法在 SEAL 代码中打印出来。无论如何，我想知道：

1. 从2到5的步骤将 N 大小的向量转换为 N 大小的 NTT 形式的密文。
2. 在步骤1中将实数向量和复数向量加倍有什么不同，
3. 我们如何在步骤2中将复数的实数和图像部分映射到 N/2 个槽中？

如果问题很愚蠢，请不要笑我:)。谢谢你的帮助。