查找一个点是否在以这种形式给出的矩形中的最快方法是什么：
我有两个点，它们是矩形相对边的中心，一个数字是这些边的高度。我希望这很清楚。
矩形（可能）未与轴对齐。我想知道给定这些数据是否有更快的算法，然后计算四个角、旋转等。
我想到但不确定如何实施（数学有问题）的一个想法是找到从点到两个中心之间的线的距离，如果它小于边长的一半矩形，也在线，然后它在矩形中。我不知道如何更好地解释这一点。
或许图片可以帮助解释：
A、B、C，以及A/B边的长度。基本上我认为如果CD小于A边的一半并且D在AB上，那么点就在矩形中。但是我该怎么做呢？
另一个想法：不是找D看它是否在AB上，而是检查角度ABC和BAC是否锐角，但我仍然不知道该怎么做。
下面的方法很简单，但需要找到 1 个向量长度（可以缓存它以进行多次检查）
计算向量AB = B - A
计算AB 长度- 它将是矩形的宽度
如果AB_length < TOLERANCE（公差是一个小值，例如，TOLERANCE = 0.00000001）则矩形的宽度为零，因此该点不能位于矩形中
标准化 AB：AB_normalized = AB / AB_length
计算轴投影
Calc AB 投影：
AB_proj = 点积(AB_normalized, C - A)
Calc AB 正交投影（在您的图片中表示为“CD”）：
AB_正交 = (-AB.y, AB.x)
AB_orthogonal_proj = 点积(AB_orthogonal, C - A)
如果 (0 <= AB_proj <= AB_length) 和 (ABS(AB_orthogonal_proj) <= AB_height / 2)，则该点位于矩形中，否则不位于
对于此类问题，点积是您值得信赖的朋友。那和一点毕达哥拉斯应该会给你回答两个问题所需的一切：
以平方距离而不是平方根工作，并且不要费心计算角度。
锐角三角形的想法ABC行不通。例如，该点C直接位于线之外AB，角度C将变为几乎 180°。另一方面，B如果矩形的高度相当小，则角度可能非常小，但C确实位于矩形之外。
不过，您的另一种方法是实现此目的的一种基本方法。
该点位于通过andD的线上某处，因此AB
D = A + t * (B-A)
（大写字母代表空间中的向量，小写字母代表数字）。同时，从DtoC的连接垂直于 to 的连接A，B因此
(C-D) . (B-A) == 0
即两个差分向量的点积为零。将两者放在一起产生
(C-A-t*(B-A)) . (B-A) = (C-A) . (B-A) - t * (B-A) . (B-A) == 0
或解决时t：
t = (C-A).(B-A) / (B-A).(B-A)
（或者换句话说，向量AC投影到直线上的相对长度AB）。
如果 ，该点D在矩形内0 <= t <= 1，因此这是您的第一个条件。
C之后，您可以计算to的距离D（只需插入t第一个 eqn 即可得到D）并将其与 进行比较h/2，即最后一个条件是
(C-D).(C-D) <= (h/2)^2
不完全确定它是最快的，但这可能会奏效：
与其将 D 一半放在两个中心之间，不如将 C 沿 AB 轴投影为 D。然后检查 a) D 在 A 和 B 之间，并且 b) CD 小于或等于矩形高度的一半。
重新使用角度的想法......使用毕达哥拉斯和或Al Kashi定理可能实际上是有意义的：
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines
急性 ABC 和急性 BAC 都是先决条件，并且给定它们，您将 C2 放置在矩形上，具有相同的 alpha/beta（请参阅 wiki 页面）。从那里您还知道 gamma（pi/2，因为在矩形上）和 beta/alpha（pi/2 - beta），这导致想知道[A,C]or[B,C]距离是否分别小于或等于[A,C2]or [B,C2]。
正方形是 4 个半空间的交集。每个半空间都是使用两点线公式从矩形的一侧导出的。根据您的问题的具体情况，也许您可以并排检查，可能在每一步都简单地拒绝。
这比投影快吗？我想这取决于你在第一步之后会轻易拒绝的概率！