我正在尝试围绕向量上的某个点旋转向量(在 C++ 中):
1 2 3
4 5 6
7 8 9
围绕点 (1,1)(即“5”)旋转 90 度将导致:
7 4 1
8 5 2
9 6 3
现在我正在使用:
x = (x * cos(90)) - (y * sin(90))
y = (y * cos(90)) + (x * sin(90))
但我不希望它围绕 (0,0) 旋转
答案取决于您的坐标系。
(0,0)
在左上角如果您使用的是计算机图形矢量实现,左上角(0,0)
在哪里,并且您围绕点旋转,那么旋转计算,包括转换回原始坐标系,将是:(dx, dy)
x_rotated = ((x - dx) * cos(angle)) - ((dy - y) * sin(angle)) + dx
y_rotated = dy - ((dy - y) * cos(angle)) + ((x - dx) * sin(angle))
(0,0)
在左下角如果您使用的是更传统的现实世界坐标系,左下角在哪里,(0,0)
那么围绕点的旋转计算,包括平移回原始坐标系,将是:(dx, dy)
x_rotated = ((x - dx) * cos(angle)) - ((y - dy) * sin(angle)) + dx
y_rotated = ((x - dx) * sin(angle)) + ((y - dy) * cos(angle)) + dy
感谢mmx对Pesto帖子的评论,感谢SkeletorFromEterenia强调我的实现中的一个错误。
解决方案是将向量平移到旋转中心为 (0,0) 的坐标系。应用旋转矩阵并将向量转换回原始坐标系。
dx = x of rotation center
dy = y of rotation center
V2 = V - [dx, dy, 0]
V3 = V2 * rotation matrix
Result = V3 + [dx, dy, 0]
假设您正在使用标准向量实现,其中 (0,0) 将是左上角并且您围绕点 (x_origin, y_origin) 旋转,应该这样做:
x = ((x - x_origin) * cos(angle)) - ((y_origin - y) * sin(angle))
y = ((y_origin - y) * cos(angle)) - ((x - x_origin) * sin(angle))
请注意,y 是y_origin - y
因为 y 值随着您下降而增加。
我发现 Mark Booth 的答案是错误的(将 (0,1,0) 旋转 0 度,然后用他的公式得到 (0,-1,0)),我最终得到:
double cs = cos_deg(new_degrees);
double sn = sin_deg(new_degrees);
double translated_x = x - x_origin;
double translated_y = y - y_origin;
double result_x = translated_x * cs - translated_y * sn;
double result_y = translated_x * sn + translated_y * cs;
result_x += x_origin;
result_y += y_origin;
当然,这可以进一步缩短,但我想让它尽可能简单。
您将需要使用平移矩阵来围绕不同的点移动旋转。