computer-vision - 如何移动缩放点并保持曲线的形状？

Question

对于曲线，我想将起点和终点移动到新位置，然后如何保持曲线的形状？

从黄色曲线上循环的点，将它们移动到红色曲线上循环的红色曲线位置，如何保持红色曲线上的曲线形状？

Answer 1

当您定义样条曲线时，您还需要在端点处定义切线角度，当您将点移动到中心时，您正在改变边线的斜率，因此如果切线角度是固定的线，它们会改变曲线。如果您仔细看到两个图像上的角角度相同。为了保持曲线形状，您需要根据侧线坡度改变这些角度。

Answer 2

所以，让我总结一下你想在这里做什么：给定一条贝塞尔曲线或一条 B 样条曲线以及起点和终点的两个新位置，找到一条或多或少保持相同的新贝塞尔曲线/B 样条曲线形状为原始曲线。

实现此目的的一种方法是找到将起点/终点转换到新位置的转换，然后您可以将相同的转换应用于曲线的所有其他控制点。基本上，这与找到由曲线的起点 P 和终点 Q 定义的线与由新点位置 P* 和 Q* 定义的另一条线之间的转换相同。从 P 和 P*，我们可以找到一个平移向量。从线 PQ 和线 P Q，我们可以找到一个旋转角度。从长度 |PO| 和长度 |P Q| 我们可以找到一个比例因子。因此，结合平移向量、旋转角度和比例因子，我们将能够找到变换矩阵。将变换矩阵应用于所有其他控制点，然后您应该能够获得或多或少保持与原始曲线相同形状的新曲线。

如果你真正想做的是抵消曲线，那么这是一个完全不同的故事。偏移曲线是通过更复杂的算法实现的（我不会在这里详细说明），我们将指定偏移距离（可以是正数或负数以暗示向外/向内偏移）而不是起点/终点的新位置。