optimization - 如何在优化问题中线性化约束，包括求和和最小值？

Question

我对优化问题有以下约束：

Σ min(wj,0) ≥ −30 for j = 1,...,n

我怎样才能线性化它只引入 n 个新的非二元决策变量？

Answer 1

sum(j, min(w(j),0)) >= -30

可以用额外的连续变量线性化y(j)：

y(j) <= w(j)
y(j) <= 0
sum(j, y(j)) >= -30

请注意，解释y(j)有点困难。它是y(j) <= min(w(j),0)和不是y(j) = min(w(j),0)。只要未达到 -30 的限制，它就可能低于预期。所以你可能不应该y(j)向用户报告。

我希望这不是一个家庭作业问题。