r - 是否有用于查找二元函数的局部最小值的 R 函数？

Question

我有以下功能：

我有兴趣使用 R 中的代码找到这个双变量函数的所有 4 个局部最小值。我该怎么做？

Answer 1

如果您对数值优化感兴趣，您有几种可能的方法。最直接的一种是使用optim。默认情况下，这是一个 Nelder-Mead 单纯形法，但也实现了其他方法。

您需要从不同的起始值开始收敛到不同的终点。我可以向您提出以下建议：

func <- function(a){
  x <- a[1]
  y <- a[2]
  return(
     0.5*(x^4 - 16*x^2 + 5*x + y^4 - 16*y^2 + 5*y)
  )
}

t0 <- rnorm(100, sd = 20)
t1 <- rnorm(100, sd = 20)

points <- do.call(rbind, lapply(1:100, function(i) optim(par = c(t0[i],t1[i]), fn = func)$par))

如果您想以图形方式查看您的解决方案：

library(ggplot2)
ggplot(data.frame(points)) + geom_point(aes(x = X1, y = X2))

您在此输出中有四个局部最小值