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我正在使用不同的 python 来拟合数据集上的密度函数。该数据集由从 1 秒开始的正时间值组成。

我测试了来自库的不同密度函数，scipy.statistics以及powerlaw使用scipy.optimize's function 的我自己的函数curve_fit()。

到目前为止，我在拟合以下“修改的”幂律函数时获得了最好的结果：

def funct(x, alpha, x0):
    return((x+x0)**(-alpha))

我的代码如下：

bins = range(1,int(s_distrib.max())+2,1)
y_data, x_data = np.histogram(s_distrib, bins=bins, density=True)
x_data = x_data[:-1]

param_bounds=([0,-np.inf],[np.inf,np.inf])
fit = opt.curve_fit(funct,
                    x_data,
                    y_data,
                    bounds=param_bounds) # you can pass guess for the parameters/errors
alpha,x0 = fit[0]
print(fit[0])

C = 1/integrate.quad(lambda t: funct(t,alpha,x0),1,np.inf)[0]

# Calculate fitted PDF and error with fit in distribution
pdf = [C*funct(x,alpha,x0) for x in x_data]
sse = np.sum(np.power(y_data - pdf, 2.0))
print(sse)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,4))
ax.loglog(x_data, y_data, basex=10, basey=10,linestyle='None',  marker='.')
ax.loglog(x_data, pdf, basex=10, basey=10,linestyle='None',  marker='.')

对于 x0，拟合返回值 8.48，对于 alpha，返回值 1.40。在 loglog 图中，数据和拟合图如下所示：

阴谋

  • 我的第一个问题是技术性的。为什么在函数中将opt.curve_fit(x+x0) 更改为 (x-x0) 时会出现以下警告和错误funct？由于我的 x0 界限是 (-inf, +inf)，我期待拟合返回 -8.48。

/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/ipykernel_launcher.py:3: RuntimeWarning: 除以零倒数遇到这与 ipykernel 包是分开的，所以我们可以避免导入直到 ValueError: Residuals are not limited in the initial观点。

  • 我的其他问题是理论上的。(x+x0)^(-alpha) 是标准分布吗？x0值代表什么，这个8.48s值如何物理解释？据我了解，这意味着我的分布对应于移动的幂律分布？我可以认为 x0 对应于将数据拟合到幂律时通常需要的 xmin 值吗？
  • 关于这个 xmin 值，我知道在拟合过程中只考虑大于这个阈值的数据来表征分布的尾部是有意义的。但是，我想知道用 xmin 之后的幂律和 xmin 之前的其他东西来表征完整数据的标准方法是什么。

这是很多问题，因为我对这个主题非常不熟悉，任何评论和回答，即使是部分的，将不胜感激！

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(x+x0)^(-alpha) 是标准分布吗？

要回答您的第二个问题，是的，它是标准发行版，称为Zipf 发行版。它也在 Python/NumPy中实现。

x0 值代表什么

这是移位参数。标准参数（如 Zipf 中的功率参数）之上的任何分布都可能具有移位和比例参数，这基本上表示您的 X 值是用不同的单位和不同的原点测量的。

关于这个 xmin 值，我知道在拟合过程中只考虑大于这个阈值的数据来表征分布的尾部是有意义的。

这就是 Zipf 定律的定义方式，从 0 到无穷大。转移它意味着你的起源会不同

于 2020-04-02T15:54:56.607 回答