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我写了一个代码来比较 和 的解决方案sympy，PARI/GP但是当我给出一个小数值时D=13/12，我得到了错误，TypeError: int expected instead of float。

所以我改为 p1[i] = pari.stoi(c_long(numbers[i - 1])) ，p1[i] = pari.stoi(c_float(numbers[i - 1]))但nfroots没有输出，请注意我必须在 A、B、C、D 中使用小数部分，小数点后可能需要 $10^10$ 位。

我怎么解决这个问题？

下面给出了下载libpari.dll文件的代码，点击这里-

from ctypes import *
from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol

pari = cdll.LoadLibrary("libpari.dll")
pari.stoi.restype = POINTER(c_long)
pari.cgetg.restype = POINTER(POINTER(c_long))
pari.gtopoly.restype = POINTER(c_long)
pari.nfroots.restype = POINTER(POINTER(c_long))

(t_VEC, t_COL, t_MAT) = (17, 18, 19)  # incomplete
pari.pari_init(2 ** 19, 0)


def t_vec(numbers):
    l = len(numbers) + 1
    p1 = pari.cgetg(c_long(l), c_long(t_VEC))
    for i in range(1, l):
        #Changed c_long to c_float, but got no output
        p1[i] = pari.stoi(c_long(numbers[i - 1]))
    return p1


def Quartic_Comparison():
    x = Symbol('x')
    a=0;A=0;B=1;C=-7;D=13/12 #PROBLEM 1

    solution=solve(a*x**4+A*x**3+B*x**2+ C*x + D, x)
    print(solution)
    V=(A,B,C,D)
    P = pari.gtopoly(t_vec(V), c_long(-1))
    res = pari.nfroots(None, P)

    print("elements as long (only if of type t_INT): ")
    for i in range(1, pari.glength(res) + 1):        
         print(pari.itos(res[i]))
    return res               #PROBLEM 2

f=Quartic_Comparison()
print(f)

错误是 -

[0.158343724039430, 6.84165627596057]
Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\Desktop\PARI Function ellisdivisible - Copy.py", line 40, in <module>
    f=Quartic_Comparison()
  File "C:\Users\Desktop\PARI Function ellisdivisible - Copy.py", line 32, in Quartic_Comparison
    P = pari.gtopoly(t_vec(V), c_long(-1))
  File "C:\Users\Desktop\PARI Function ellisdivisible - Copy.py", line 20, in t_vec
    p1[i] = pari.stoi(c_long(numbers[i - 1]))
TypeError: int expected instead of float
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PARI/C 类型系统非常强大，也可以使用用户定义的精度。因此 PARI/C 需要使用自己的类型系统，请参阅例如PARI 类型的实现 https://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/manuals/2.7.6/libpari.pdf。

在 PARI/C 世界中，所有这些内部类型都作为指向 long 的指针来处理。不要被这个骗了，但是类型与long无关。最好将其视为索引或句柄，表示其内部表示对调用者隐藏的变量。

因此，每当在 PARI/C 世界和 Python 之间切换时，您都需要转换类型。

转换在上述 PDF 文件的第 4.4.6 节中进行了描述。

因此，要将 double 转换为相应的 PARI 类型 (= t_REAL)，需要调用转换函数dbltor。

随着定义

pari.dbltor.restype = POINTER(c_long)
pari.dbltor.argtypes = (c_double,)

可以像这样得到一个 PARI 向量 ( t_VEC)：

def t_vec(numbers):
    l = len(numbers) + 1
    p1 = pari.cgetg(c_long(l), c_long(t_VEC))
    for i in range(1, l):
        p1[i] = pari.dbltor(numbers[i - 1])
    return p1

用户自定义精度

但是 Python 类型double的精度有限（例如在 stackoverflow 上搜索浮点精度）。

因此，如果您想以定义的精度工作，我建议使用gdiv.

像这样定义它：

V = (pari.stoi(A), pari.stoi(B), pari.stoi(C), pari.gdiv(pari.stoi(13), pari.stoi(12)))

并t_vec进行相应调整，以获得这些 PARI 数字的向量：

def t_vec(numbers):
    l = len(numbers) + 1
    p1 = pari.cgetg(c_long(l), c_long(t_VEC))
    for i in range(1, l):
        p1[i] = numbers[i - 1]
    return p1

在这种情况下，您需要使用realroots计算根，请参阅https://pari.math.u-bordeaux.fr/dochtml/html-stable/Polynomials_and_power_series.html#polrootsreal。

您也可以使用rtodbl将 PARI 类型转换t_REAL回双精度类型。但同样适用，因为使用浮点数会降低精度。这里的一种解决方案可能是将结果转换为字符串并在输出中显示带有字符串的列表。

Python程序

考虑到上述几点的独立 Python 程序可能如下所示：

from ctypes import *
from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol

pari = cdll.LoadLibrary("libpari.so")

pari.stoi.restype = POINTER(c_long)
pari.stoi.argtypes = (c_long,)

pari.cgetg.restype = POINTER(POINTER(c_long))
pari.cgetg.argtypes = (c_long, c_long)

pari.gtopoly.restype = POINTER(c_long)
pari.gtopoly.argtypes = (POINTER(POINTER(c_long)), c_long)

pari.dbltor.restype = POINTER(c_long)
pari.dbltor.argtypes = (c_double,)

pari.rtodbl.restype = c_double
pari.rtodbl.argtypes = (POINTER(c_long),)

pari.realroots.restype = POINTER(POINTER(c_long))
pari.realroots.argtypes = (POINTER(c_long), POINTER(POINTER(c_long)), c_long)

pari.GENtostr.restype = c_char_p
pari.GENtostr.argtypes = (POINTER(c_long),)

pari.gdiv.restype = POINTER(c_long)
pari.gdiv.argtypes = (POINTER(c_long), POINTER(c_long))

(t_VEC, t_COL, t_MAT) = (17, 18, 19)  # incomplete
precision = c_long(38)
pari.pari_init(2 ** 19, 0)


def t_vec(numbers):
    l = len(numbers) + 1
    p1 = pari.cgetg(c_long(l), c_long(t_VEC))
    for i in range(1, l):
        p1[i] = numbers[i - 1]
    return p1


def quartic_comparison():
    x = Symbol('x')
    a = 0
    A = 0
    B = 1
    C = -7
    D = 13 / 12
    solution = solve(a * x ** 4 + A * x ** 3 + B * x ** 2 + C * x + D, x)
    print(f"sympy: {solution}")

    V = (pari.stoi(A), pari.stoi(B), pari.stoi(C), pari.gdiv(pari.stoi(13), pari.stoi(12)))
    P = pari.gtopoly(t_vec(V), -1)
    roots = pari.realroots(P, None, precision)
    res = []
    for i in range(1, pari.glength(roots) + 1):
        res.append(pari.GENtostr(roots[i]).decode("utf-8"))  #res.append(pari.rtodbl(roots[i]))
    return res


f = quartic_comparison()
print(f"PARI: {f}")

测试

控制台上的输出如下所示：

sympy: [0.158343724039430, 6.84165627596057]
PARI: ['0.15834372403942977487354358292473161327', '6.8416562759605702251264564170752683867']

边注

问题中并没有真正问到，但以防万一你想避免 13/12，你可以将你的公式从

公式

至

变身

于 2020-03-29T17:20:28.997 回答