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我在 Maxima 中有一个函数，我正在区分然后试图找到它为零的值。但是，当我使用solve() 时，我没有得到解决方案。为什么会这样，我该如何解决？

(%i1)   f(x):=(-5*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1);
(%o1)   f(x):=((-5)*(x^4+5*x^3+(-3)*x))/(x^2+1)
(%i2)   df(x):=''(diff(f(x), x));
(%o2)   df(x):=(10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1)
(%i3)   solve(df(x), x);
(%o3)   [0=2*x^5+5*x^4+4*x^3+18*x^2-3]
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功能solve不是太强；有很多问题它解决不了。更强大的版本正在开发中。同时，尝试附加包to_poly_solve。这是我得到的：

(%i1) df(x) := (10*x*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1)^2-(5*(4*x^3+15*x^2-3))/(x^2+1) $

(%i2) load (to_poly_solve) $
(%i3) to_poly_solve (df(x), x);
(%o3) %union([x = - 2.872468527640942], [x = - 0.4194144025323134], 
[x = 0.3836388367122223], [x = 0.2041221431132173 - 1.789901606296292 %i], 
[x = 1.789901606296292 %i + 0.2041221431132173])

可能有点令人惊讶的是，to_poly_solve它返回了一个数值解，而不是精确的或符号的。跟踪allroots显示to_poly_solve已经构建了一个五次方程并将其推到allroots. 由于一般五次方在根式方面没有解决方案，即使在特殊情况下也可能非常混乱，也许无论如何都有一个数值解决方案是最有用的。

尝试plot2d(df(x), [x, -3, 1])想象上面返回的真实根。

于 2020-03-04T03:00:56.553 回答
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您可以尝试找到数值解。我不知道为什么solve不试试这个。要么接受输出，aolve要么执行以下操作：

(%i1) f(x):=(-5*(x^4+5*x^3-3*x))/(x^2+1);

                                      4      3
                              (- 5) (x  + 5 x  + (- 3) x)
(%o1)                 f(x) := ---------------------------
                                         2
                                        x  + 1
(%i2) df(x):=''(diff(f(x), x));

                            4      3                3       2
                     10 x (x  + 5 x  - 3 x)   5 (4 x  + 15 x  - 3)
(%o2)       df(x) := ---------------------- - --------------------
                             2     2                  2
                           (x  + 1)                  x  + 1

把它带到一个公分母上并提取分子：

(%i3) xthru(df(x));

                   4      3              2          3       2
            10 x (x  + 5 x  - 3 x) - 5 (x  + 1) (4 x  + 15 x  - 3)
(%o3)       ------------------------------------------------------
                                    2     2
                                  (x  + 1)
(%i4) num(%);

                   4      3              2          3       2
(%o4)       10 x (x  + 5 x  - 3 x) - 5 (x  + 1) (4 x  + 15 x  - 3)

用于allsroots以数值方式求多项式的根

(%i5) allroots(%);

(%o5) [x = 0.3836388391066617, x = - 0.4194143906217701, 
x = 1.789901606296292 %i + 0.2041221431132174, 
x = 0.2041221431132174 - 1.789901606296292 %i, x = - 2.872468734711326]

跳过复杂的解决方案

(%i6) sublist(%,lambda([t],imagpart(rhs(t))=0))
;

(%o6) [x = 0.3836388391066617, x = - 0.4194143906217701, 
                                                       x = - 2.872468734711326]
于 2020-03-04T11:08:29.463 回答