1

我对使用 z3 解决规划问题很感兴趣，但我很难找到示例。例如，我真的很想在 z3 中找到 Sussman 异常/方块世界的示例，但一直找不到任何东西。我的尝试看起来像

#!/usr/bin/env python
from z3 import *

blk = DeclareSort ("Block")
On = Function ("On", blk , blk, BoolSort () )
Above = Function ("Above", blk , blk, BoolSort () )

a, b, c, x, y, z = Consts ("a b c x y z", blk )

P0 = And(On(a,b), On(b,c))
P1 = ForAll([x, y], Implies(On(x,y), Above(x,y)))
P2 = ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x,y), Above(z, y)), Above(x,y)))


solver = Solver()

solver.add(And(P0,P1,P2))

print solver.check()
print solver.model()

但这对我来说看起来像是胡言乱语。我怎样才能解决这个问题？我在哪里可以找到将规划问题编码为 SAT 的好资源？我见过 STRIPS 形式主义，但我不清楚如何将前置条件和后置条件编码为逻辑道具。我会想到暗示，但我对此并没有太多运气，而且似乎这种技术依赖于在模型中满足先决条件后从效果/后置条件生成的新约束。如果没有明确编程后置条件，z3 似乎无法做到这一点。

4

1 回答 1

2

Z3 和任何一般的 SMT 求解器都可以解决这些问题。但是由于显而易见的原因，您将无法获得专用系统的出色功能。编码可能更冗长，并且正如您发现解释模型可能相当棘手。

Block我认为您的编码是一个好的开始，但是通过进行枚举排序并明确声明系统中的块会更好。这将使编码更接近规划系统的典型编码方式，并且还有助于解释模型本身。

A基于此，假设我们生活在一个包含三个名为、B和的块的宇宙中，这就是我将如何编写您的问题的方法C：

from z3 import *

Block, (A, B, C) = EnumSort('Block', ('A', 'B', 'C'))
On    = Function ("On",    Block, Block, BoolSort())
Above = Function ("Above", Block, Block, BoolSort())

objects = [A, B, C]

solver = Solver()
solver.add(And(On(A, B), On(B, C)))

x, y, z = Consts ("x y z", Block)
solver.add(ForAll([x, y], Implies(On(x, y), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x, y, z], Implies(And(On(x, z), Above(z, y)), Above(x, y))))
solver.add(ForAll([x], Not(On(x, x))))
solver.add(ForAll([x], Not(Above(x, x))))

if solver.check() == sat:
    print "sat"
    m = solver.model()
    for i in objects:
        for j in objects:
            if m.evaluate(On(i, j)):
                print "On(%s, %s)" % (i, j)
            if m.evaluate(Above(i, j)):
                print "Above(%s, %s)" % (i, j)
else:
    print "unsat"

（请注意，我必须调整你的P2，这看起来不太正确。我还添加了两个公理说On和Above是不自反的。但是你可以修改和使用不同的公理，看看你得到什么样的模型。）

对于这个输入，z3 说：

sat
On(A, B)
Above(A, B)
Above(A, C)
On(B, C)
Above(B, C)

这是一个有效的场景，满足所有的约束。

我应该注意到，SMT 求解器通常不擅长量化推理。但是通过保持宇宙是有限的（而且很小！），他们可以很好地处理任意数量的这样的公理。如果您从无限域中引入对象，例如Int、Real等，事情会变得更有趣，并且可能对 z3 来说太难处理了。但是对于经典的块/规划问题，您不应该需要那种花哨的编码。

希望这能让你开始！

于 2020-02-26T18:16:07.060 回答