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我需要将笛卡尔坐标转换为球坐标，但我的实现存在浮点不精确。这是我到目前为止所做的事情：

template<typename RealType>
Point3<RealType> cartesian_to_spherical(Point3<RealType> const& p)
{
    auto const &x = p.x, &y = p.y, &z = p.z;
//  (x, y, z) = (r sin θ cos ϕ, r sin θ sin ϕ, r cos θ)

    auto const r_squared = x * x + y * y + z * z;
    if (r_squared > 0)
    {
        auto const r = std::sqrt(r_squared);
        auto const theta = std::acos(z / r);

        if (0 < theta && theta < pi<RealType>)
        {
            RealType phi;
            if (x > 0)
            {
                phi = std::atan(y / x);
                if (y < 0)
                    phi += 2 * pi<RealType>;
            }
            else if (x < 0)
                phi = pi<RealType> + std::atan(y / x);
            else // x == 0
                phi = y > 0 ? phi = pi<RealType> / 2 : 3 * pi<RealType> / 2;

            return { r, theta, phi };
        }
        else
            throw std::domain_error("theta = 0 or theta = pi");
    }
    else
        throw std::domain_error("r = 0");
}

例如，如果cartesian_to_spherical用RealType = floatand调用p = {.000157882227f, .000284417125f, 1 }，则r_squaredis并且计算1.00000012它的平方根（这显然是错误的）。因此，计算为，而正确的值为。r1theta00.000325299694...

我们可以改进代码以使这些计算更准确吗？

（您可能需要注意此处使用std::atan2. 描述的转换。但是，如果我没有遗漏某些内容，则如果std::sin(theta)为 0（即theta0 或pi），则会产生错误的结果，并且在示例中也会计算theta到0。）

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