python - 如何在 sympy 中复制此 Wolfram Solve 示例

Question

我想使用 sympy 重现使用 Wolfram 语言获得的结果。

使用 Wolframcloud，这个表达式

Solve[m^2+m*n==500 && m>n,{m,n},PositiveIntegers]

给出我正在寻找的结果：

{{m->20,n->5}}

如何使用 sympy 重现此内容？

我努力了

import sympy as sp
m,n = sp.symbols('m n',integer=True)
sp.solve(m**2 + m*n - 500, m,n)

这使

[(m, -m + 500/m)]

这是正确的，但不是特别有用。

请注意，这个问题的灵感来自 Project Euler 问题 9。

Answer 1

对于整数解，您应该使用丢番图：

In [10]: m, n = symbols('m, n')                                                                                                                

In [11]: sols = diophantine(m**2 + m*n - 500, (m, n))                                                                                          

In [12]: sols                                                                                                                                  
Out[12]: 
{(-500, 499), (-250, 248), (-125, 121), (-100, 95), (-50, 40), (-25, 5), (-20, -5), (-10, -40), (-5, -95), (-4, -121), (-2, -248), (-1, -499)
, (1, 499), (2, 248), (4, 121), (5, 95), (10, 40), (20, 5), (25, -5), (50, -40), (100, -95), (125, -121), (250, -248), (500, -499)}

这给出了整数 m, n 的解。您可以过滤满足您条件的解决方案：

In [13]: {(m, n) for m, n in sols if m > n and m > 0 and n > 0}                                                                                
Out[13]: {(20, 5)}