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我正在尝试在haskell中编写一个超操作函数。

它通常写成，ackermann(a,b,n)但出于部分应用目的，我认为把它n放在第一位更有意义。因此我称之为hypOp n a b

我发现最自然的形式使用折叠 aoreplicate列表，如下所示：

Prelude> replicate 3 5
[5,5,5]
Prelude> foldr1 (*) $ replicate 3 5
125

根据折叠的函数参数，这可以是加法、乘法、取幂、四进制等。

非正式概述：

hypOp 0 a _ = succ a
hypOp 1 a b = a + b = foldr1 (succ a) (replicate b a) --OFF BY ONE ISSUES, TYPE ISSUES
hypOp 2 a b = a * b = foldr1 (+) $ replicate b a
hypOp 3 a b = a ^ b = foldr1 (*) $ replicate b a
hypOp 4 a b = = foldr1 (^)

出于关联的原因，我的印象是我必须使用右折叠，这是不幸的，因为左折叠 ( foldl') 可用的严格性会很有用。

左右折叠问题

Prelude> foldl1 (^) $ replicate 4 2 --((2^2)^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256 != 2 tetra 4
256
Prelude> foldr1 (^) $ replicate 4 2 --(2^(2^(2^2))) = 2^16 = 65536 == 2 tetra 4
65536

当我从一开始就使用后继功能时，我遇到了一个问题。所以我使用 (+) 作为我的基本折叠的函数

Prelude> let add a b = foldr1 (\a b -> succ b) $ replicate b a
Prelude> add 5 4
8
Prelude> add 10 5  --always comes out short by one, so i cant build off this
14

前几个n值，“手动”完成：

Prelude> let mul a b = foldr1 (+) $ replicate b a
Prelude> let exp a b = foldr1 mul $ replicate b a
Prelude> let tetra a b = foldr1 exp $ replicate b a
Prelude> let pent a b = foldr1 tetra $ replicate b a
Prelude> let sixate a b = foldr1 pent $ replicate b a
Prelude> mul 2 3 --2+2+2
6
Prelude> exp 2 3 --2*2*2
8
Prelude> tetra 2 3 --2^(2^2)
16
Prelude> pent 2 3 --2 tetra (2 tetra 2) 
65536
Prelude> sixate 2 3
*** Exception: stack overflow

我尝试通过上述方法进行正式定义：

hypOp :: Int -> Int -> Int -> Int
hypOp 0 a b = succ a
hypOp 1 a b  =  (+) a b  --necessary only bc off-by-one error described above
hypOp n a b = foldr1 (hypOp $ n-1) (replicate b a)

其他使用递归数组的尝试（没有任何显着差异）：

let arr = array (0,5) ( (0, (+)) : [(i, (\a b -> foldr1 (arr!(i-1)) (replicate b a)) ) | i <- [1..5]])
-- (arr!0) a b makes a + b
-- (arr!1) a b makes a * b, etc.

所以我的问题是...

  1. 任何一般性建议，不同的功能方法？我似乎找不到避免溢出的方法，除了使用非常“命令式”的风格，这不是我在使用 haskell 并尝试以惯用风格​​编码时的意图
  2. 如何处理我的一对一问题，以便我可以从最底层“正确”开始succ
  3. 严格性和左右折叠。有办法进去工作seq吗？我可以使用某种方法来foldl1'代替foldr1并避免上述问题？
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1 回答 1

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  1. 请参阅第 3 点。虽然以这种方式定义这些操作是有效的，并且您可以在没有溢出的情况下进行，但这是一种效率极低的方法。您的运行时间在答案中是线性的，因为您最终会重复添加。

  2. 您之所以不受欢迎，基本上是因为您使用的是身份foldr1 f而不是foldr f身份。

    foldr (+) 0 [a, a, a] = a + (a + (a + 0)))
foldr1 (+) [a, a, a]  = a + (a + a)

    +请注意，在 的情况下少了一个 的应用foldr1。

  3. 如何简单地将参数的顺序更改为(^)？这样，您可以使用左折叠：

    Prelude Data.List> foldl1 (flip (^)) $ replicate 4 2
65536

    现在您可以使用严格版本，foldl1'. 它不再溢出，但它当然是极其低效的。

于 2011-05-11T16:17:41.263 回答