python - fipy中相邻/连接到顶点的单元格的方法？

Question

有没有这样的功能或简单的方法？到目前为止，我发现的唯一功能是mesh.vertexCoords，mesh.faceVertexIDs但我不知道它们是否对我有帮助。

Answer 1

正如评论所暗示的，在有限体积方案中通常不需要顶点到单元格数据。但是，以下是在给定单元到顶点 ID 的情况下查找顶点到单元 ID 的解决方案。FiPy 中的单元格到顶点数据可用于mesh._cellVertexIDs数组。

下面使用稀疏矩阵来表示单元到顶点的链接，然后使用转置来找到顶点到单元的链接。

from fipy import Grid2D
import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrix
import itertools


def lists_to_numpy(x):
    """List of lists of different length to Numpy array. See
    https://stackoverflow.com/questions/38619143/convert-python-sequence-to-numpy-array-filling-missing-values

    >>> print(lists_to_numpy([[0], [0, 1], [0, 1, 2]]))
    array([[ 0, -1, -1],
           [ 0,  1, -1],
           [ 0,  1,  2]])

    """
    return np.array(list(itertools.zip_longest(*x, fillvalue=-1))).T


def invert_sparse_bool(x, mshape):
    """Invert a sparse bool matrix represented by a 2D array and return as
    inverted 2D array.

    >>> a = numpy.array([[0, 2], [1, 3], [0, 3], [3, 4]])
    >>> print(invert_sparse_bool(a, (4, 5)))
    [[ 0  2 -1]
     [ 1 -1 -1]
     [ 0 -1 -1]
     [ 1  2  3]
     [ 3 -1 -1]]

    """
    arr1 = np.indices(x.shape)[0]
    arr2 = np.stack((arr1, x), axis=-1)
    arr3 = np.reshape(arr2, (-1, 2))
    lists = coo_matrix(
        (np.ones(len(arr3), dtype=int),
         (arr3[:, 0], arr3[:, 1])),
        shape=mshape
    ).tolil().T.rows
    return lists_to_numpy(lists)


m = Grid2D(nx=3, ny=3)

cellVertexIDs = m._cellVertexIDs.swapaxes(0, 1)
vertexCellIDs = invert_sparse_bool(
    cellVertexIDs,
    (m.numberOfCells, m.numberOfVertices)
)

print('cellVertexIDs:', m._cellVertexIDs)
print('vertexCellIDs:', vertexCellIDs)

注意m._cellVertexIDsare of shape (maxNumberOfVerticesPerCell, numberOfCells)，但是当它们被重塑时它更容易实现。新vertexCellIDs阵列的形状为(numberOfVertices, maxNumberOfCellsPerVertex)。确实需要一个填充值，vertexCellIDs因为每个顶点不会连接到相同数量的单元格。

这个的输出是

cellVertexIDs: [[ 1  5  4  0]
 [ 2  6  5  1]
 [ 3  7  6  2]
 [ 5  9  8  4]
 [ 6 10  9  5]
 [ 7 11 10  6]
 [ 9 13 12  8]
 [10 14 13  9]
 [11 15 14 10]]
vertexCellIDs: [[ 0 -1 -1 -1]
 [ 0  1 -1 -1]
 [ 1  2 -1 -1]
 [ 2 -1 -1 -1]
 [ 0  3 -1 -1]
 [ 0  1  3  4]
 [ 1  2  4  5]
 [ 2  5 -1 -1]
 [ 3  6 -1 -1]
 [ 3  4  6  7]
 [ 4  5  7  8]
 [ 5  8 -1 -1]
 [ 6 -1 -1 -1]
 [ 6  7 -1 -1]
 [ 7  8 -1 -1]
 [ 8 -1 -1 -1]]

对于具有 9 个单元格和 16 个顶点的 3x3 网格以及用于单元格和顶点的有序编号系统（从左到右，从下到上），这对我来说是有意义的。