regex - 无数的常规语言

Question

考虑以下语言 S = {0, 00, 000, 0000, 00000,....}。

考虑 S 的幂集，让 S 的幂集的每个元素都是正则语言。由于 S 是可数无限的，它的幂集是不可数无限的。由于 S 的幂集的每个元素都是有限的，每个元素都是正则语言，但这意味着有无数个正则语言。

我知道上面的“证明”是错误的，但我不明白为什么。证明到底在哪里失效。

Answer 1

幂集的每个元素都是有限的，这不是真的。例如，幂集包括 S 本身。powerset 的每个元素都是常规语言也不是真的。例如，它包括集合 {0^n | n 是在空输入时停止的图灵机的代码}。