python - 如何从 OpenTURNS 中具有用户定义梯度的 Python 函数估计泰勒分解方差？

Question

我有一个 Python 函数，它有 2 个输入 X0 和 X1 以及 1 个输出 Y：

def mySimulator(x):
    y0 = 1. - x[0] * x[1]
    y = [y0]
    return y

例如，当 X0~Normal(1,3) 和 X1~Normal(2,4) 时，我想估计泰勒分解的输出 Y 的方差。

使用OpenTURNS很容易：

import openturns as ot
g = ot.PythonFunction(2,1,mySimulator)
distX0 = ot.Normal(1.,3.)
distX1 = ot.Normal(2.,4.)
X = ot.ComposedDistribution([distX0,distX1])
XRV = ot.RandomVector(X)
Y = ot.CompositeRandomVector(g, XRV)
taylor = ot.TaylorExpansionMoments(Y)
sigma2 = taylor.getCovariance()
print(sigma2)

前面的脚本打印：

>>> print(sigma2)
[[ 52 ]]

泰勒展开式的协方差基于函数的梯度和边际的方差。问题是这里函数的梯度是从有限差分中计算出来的。很遗憾，因为这里的精确梯度很容易计算：

def myGradient(x):
    dy0dx0 = -x[1]
    dy0dx1 = -x[0]
    gradient = [[dy0dx0],[dy0dx1]]
    return gradient

但是，我不知道如何定义PythonFunction具有用户定义渐变的 a：这可能吗？

我在文档中搜索，发现以下有用的页面，这些页面并没有引导我找到解决方案：

• http://openturns.github.io/openturns/latest/examples/reliability_sensitive/central_tendency.html展示了如何计算这个，但是从一个符号函数，我想要一个 Python 函数。
• http://openturns.github.io/openturns/latest/examples/functional_modeling/python_function.html展示了如何定义 Python 并计算梯度，但我想设置用户定义的梯度，而不是使用有限差分默认实现.

Answer 1

其实，我自己找到了答案。有PythonFunction一个gradient选项可以设置函数的梯度。

我首先使用以下 Python 函数定义了渐变，该函数返回一个 OpenTURNS Matrix。

def myGradient(x):
    dy0dx0 = -x[1]
    dy0dx1 = -x[0]
    gradient = ot.Matrix([[dy0dx0],[dy0dx1]])
    return gradient

然后PythonFunction可以按如下方式定义和使用：只改变函数的定义，不改变脚本的其余部分。

g = ot.PythonFunction(2,1,mySimulator,gradient=myGradient)
XRV = ot.RandomVector(X)
Y = ot.CompositeRandomVector(g, XRV)
taylor = ot.TaylorExpansionMoments(Y)
sigma2 = taylor.getCovariance()