server - 二项分布计算

Question

我有 n 台服务器，我想知道我需要多少台服务器才能使至少 10 台服务器处于活动状态的概率为 0.99。服务器发生故障的概率等于 0.01。

所以到目前为止，我知道我需要至少 10 台服务器才能处于活动状态。所以概率是：

sum (from k = 10 to n) of (n choose k)*(0.99 ^ k)*(0.01^(n-k)) = 0.99

我必须对从 10 到 n 的每个 n 执行此操作。我想知道有没有更短的方法？就像如果我计算恰好有 9 个服务器失败的概率，然后我做了一个减去这个概率，如下所示：

1 - (n choose 9)*(0.01^9)*(0.99^(n-9)) = 0.99

这会给我正确的答案吗？请帮忙：）

更新，我使用在线计算器来求解后一个方程（1 - 恰好 9 个失败的概率），我得到了可用于使至少 10 个服务器处于活动状态的概率大于的最大服务器数量0.99 将是 380 台服务器，超过此值将导致至少 10 台服务器处于活动状态的概率小于 0.99。

我不确定这是否正确。:)

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由于您希望在 n 次试验中至少有 X=10 次成功，每次试验的成功率 p=0.99，您可以考虑共轭并在 (P(X<=9|n=N,p=0.99) < 0.01) 中计算 n .

您可以为此部分使用二项式 cdf

在你的情况下，它变成

现在我们想弄清楚我们需要多少次试验才能使上述 cdf 的评估小于 0.01。

例如，您可以使用 python 进行数字搜索：

from scipy.stats import binom
for n in range(1000):
    p = binom.cdf(9, n, 0.99)
    if p < 0.01:
        print(n)
        break

您会看到，需要不超过 11 台服务器来确保至少 10 台服务器处于活动状态的概率为 0.99 :-)

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