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定义：

让我们<成为一个二元关系，其中a < b意味着“a小于b”。

让我们>成为一个二元关系，其中a > b意味着“a大于b”。

因此，我们假设<并>具有我们通常在日常生活中使用的含义。虽然，在某些编程语言（例如 C++）中，我们可以重载它们以赋予它们不同的定义，此后我们不再考虑这一点。

上下文：

就我阅读严格弱排序的数学定义（例如Wikipedia）而言，我认为两者<兼而有之>。但是，我在许多网站上看到的所有示例都仅指<. 甚至有一个网站说

他们大致的意思是严格的弱排序必须表现出“小于”的行为方式：如果a小于b，则b不小于a，如果a小于b且b小于c，则a小于 c，以此类推。


此外，在 N4140（C++14 国际标准）中，严格的弱排序定义为

（§25.4-4）如果我们定义equiv(a, b)为!comp(a, b) && !comp(b, a)，那么要求就是 ，comp并且equiv都是传递关系

其中comp定义为

（§25.4-2）Compare是一个函数对象类型（20.9）。应用于类型对象的函数调用操作的返回值Compare，当上下文转换为bool（第 4 条）时，true如果调用的第一个参数小于第二个参数，则产生，false否则。Compare comp始终用于假设排序关系的算法。

问题：

">" 是否满足严格的弱排序？我希望如此，但没有信心。

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2 回答 2

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更大的运算符“>”是否满足严格的弱排序？

数学上的严格大于关系是严格的弱排序。

至于 C++ 语言中的运算符： 对于所有整数类型：是的。一般来说：不，但在大多数情况下是的。同样适用于严格小于运算符。

至于令人困惑的引用，“小于”在该上下文中旨在传达这意味着排序操作的最终结果是非递减序列，即对象“小于”或等于它们之后的对象。如果std::greater用作比较对象，则较大的值按顺序“较小”。

这可能会造成混淆，但并非旨在排除严格大于运算符。

> 不满足严格弱排序的情况是什么？

一些例子：

  • 不满足属性的重载运算符。
  • >不指向同一数组的指针上的运算符具有未指定的结果。
  • >不满足 IEEE-754 表示中浮点类型的非自反性要求，除非从域中排除 NaN。
于 2019-10-22T17:40:15.820 回答
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即使标准提到任意函数的“小于” ，也仅在 ordering 的上下文中Compare暗示“小于” 。

如果我通过比较函数定义排序[](int a, int b) { return a > b; }，那么如果一个元素的整数值更大，则该元素在此排序中“小于”另一个元素。那是因为我创建的排序是整数的反向排序。您不应该<在订单中读作“小于”。你应该把它读作“来之前”。

每当x < y是一个严格的弱排序，那么x > y也是一个严格的弱排序，只是顺序相反。

于 2019-10-22T17:39:03.893 回答