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我正在监督关于 LINGO 和 LP 的练习，今天出现了关于投资的练习。这是预期的解决方案：

MODEL:

SETS:
    year /t0 t1 t2 t3/: capital;
    investment /A B C D E/: allocated;
    table(investment, year): cash_flow;
ENDSETS

DATA:
    cash_flow = -1 0.5 1 0
            0 -1 0.5 1
            -1 1.2 0 0
            -1 0 0 1.9
            0 0 -1 1.5;
ENDDATA

max = capital(4);

! Capital(i) indicates the amount of money left after time i;

! Initial capital;
capital(1) = 100000 + @SUM(investment(j): allocated(j)*cash_flow(j, 1));

! Capital after one year is last year's capital plus interest
and the cash flows times investments of the current year;
@FOR(year(i) | i #GT# 1: capital(i) = 1.08*capital(i - 1)
    + @SUM(investment(j): allocated(j)*cash_flow(j, i)));

! Capital must be positive after each time period;
@FOR(year: capital >= 0);

! No more than $75000 may be invested in a single investment;
@FOR(investment: allocated <= 75000);
@FOR(investment: allocated >= 0);

END

一位学生试图用一个变量代替每年的净现金流，以消除一些代码重复。但是，只需将变量 net_cashflow 添加到 sets-section 中的年份派生集并将以下约束添加到主体：

@FOR(year(i): net_cashflow(i) = @SUM(investment(j): cash_flow(j, i)*allocated(j)));

LINGO 的解决方案现在是错误的。所有 net_cashflow(i) 都设置为 0，因此所有分配的 (j) 也都为 0。当我尝试使用此约束强制 net_cashflow(1) = -100000 （因为它应该在最佳解决方案中）时：

net_cashflow(1) = -100000;

我收到以下错误：

 [Error Code: 72]

    Unable to solve for fixed variable:
    NET_CASHFLOW( T0)
  in constraint:
    10
  Loosening the variable's bounds may help.

  The error occurred on or near the following line:
     31]net_cashflow(1) = -100000;

但即使我用非常宽松的界限（如 net_cashflow(1) <= -1）替换这个约束，LINGO 告诉我没有可行的解决方案，好像 0 是所有 net_cashflow 的唯一可行值。我已经看了这个问题一个多小时了，但仍然不明白发生了什么。谁能解释一下？

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1 回答 1

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（由于没有人回应，我终于找到了解决方案，可能对以后的读者自己发布答案有用：）

显然 LINGO 变量默认为非负数。通过添加约束（或更确切地说是放松）解决了这个问题：

@FOR(year: @FREE(net_cashflow));
于 2019-10-28T09:50:38.627 回答