function - 寻找齿轮齿的径向坐标描述

Question

我不需要物理上准确的函数，而是暗示渐开线曲线等的东西。我只是在使用r = 2 + sin^2，这让这个想法得到了理解，但它看起来像 - 嗯。谷歌搜索，你可以找到大量关于如何起草“正确”装备的信息，但没有任何关于基本近似的信息。

编辑：我追求的“外观”：http: //www.cartertools.com/involute.html

Answer 1

from pylab import *

nteeth = 30
inner = 10
outer = 12

# these are in teeth-hundredths, but half the actual measurement
bottom_width = 22
top_width = 15

def involute_r(angle):
    '''angle is given in teeth-hundredths'''
    angle = angle % 100
    if angle > 50:
        # symmetry
        angle = 100 - angle

    if angle < bottom_width:
        return inner
    if angle > (50 - top_width):
        return outer
    halfway = (inner + outer) / 2.0
    transition_width = 50 - top_width - bottom_width
    curve = 1.0 - (angle - (50 - top_width))**2 / (transition_width ** 2)
    return   halfway +  curve * (outer - halfway)


fig = figure()
ax = fig.add_subplot(111, polar=True)
theta = np.arange(0, 2*pi, 0.001)
r = [involute_r(t * nteeth * 100 / (2 * pi)) for t in theta]
ax.plot(theta, r)
ax.set_ylim(inner, outer+1)
show()

Answer 2

怎么样r = 2 + sin(24*theta)^12？如果没有更具体的问题，很难知道你想要什么。

Answer 3

在我看来，关于渐开线曲线的维基百科文章似乎回答了你的问题。它说：

“在极坐标(r, θ) 中，圆的渐开线具有参数方程：

r = 秒 α

θ = tan α - α

其中a是圆的半径，α是参数。”</p>

如果您需要以 θ 而不是 α 参数化的形式，那么您将需要以数字方式解决它，因为我认为没有符号解决方案。您还需要注意，因为 r 在 θ 方面有无限多的解决方案（因为渐开线围绕圆盘旋的方式）：

Answer 4

渐开线方程是正确的。您可以相对于螺距半径使用它。我知道您不会精确，但实际上，这不是正确的形状。一本好的齿轮设计书将引导您了解所有古怪的细节，例如基座半径以减轻压力。您可以使用 Google Books 在线阅读旧版本，这并不是真正过时的东西。这真的很吸引人，你可能会在那里找到一些有助于使你的形状看起来真实的细节。