conditional-statements - 使用贝叶斯公式

Question

假设洞穴系统包含 100 个洞穴，其中 90 个洞穴没有藏宝，10 个洞穴包含埋藏的金物。在 70% 的藏有宝藏的洞穴中，Wumpus 留下了他平时挖掘和撞到墙壁时产生的恶臭。其余藏宝的洞窟中，乌普斯没有留下任何痕迹，即无臭。此外，所有没有宝藏的洞穴都没有气味，因为Wumpus已经逃离了洞穴系统。代理现在位于一个随机的洞穴中，并且可以感知它没有臭味。这个洞穴里藏有宝藏的概率是多少？

如何使用贝叶斯公式解决这个问题？概率。洞穴埋藏宝物 = 10/100。概率。洞穴隐藏宝藏 = 0.7 *HT- 代表隐藏宝藏

p(HT/洞穴) = (1/100*10/100)/(1/100*70/100*29/100*1/100)

我找到了解决方案，但我不确定它是否正确？谁能帮我？

Answer 1

让表示没有隐藏宝藏的洞穴的事件。

让表示有宝藏的事件。

现在对 (|)=()(|)/()=(()(|))/(()(|)+()(|)) 应用贝叶斯规则。

Answer 2

如果洞穴不臭，你想知道找到隐藏宝藏的概率是多少。所以你想计算 P(HT|notsmelly)。使用贝叶斯定理：

根据你的数据，

P(notsmelly|HT) = 0.3 和 P(HT) = 0.1

P(notsmelly) 由 90 个空洞加上 10 个宝洞的 30% 给出。所以这将是 0.93。

所以你的概率应该是 (0.3 x 0.1)/0.93 = 0.0322，大约是 3%。