algorithm - 计算线段末端到圆边缘的距离的公式是什么？

Question

我有一个圆圈，里面有两个点组成一条线段。如何计算从一个端点到直线相交的圆边缘的距离？

Answer 1

我认为最简单的方法是找出线和圆的交点在哪里，然后计算线段点到交点的距离。

所以，假设你的圈子由等式描述

x^2 + y^2 = 5

你的线段是点

(1,3), (2,4)

首先，您计算出直接位于线段上方的线的方程式，在这种情况下，它将是

y = x + 2

然后你把这个方程代入第一个方程，你得到

x^2 + (x+2)^2 = 5

将其简化为

2x^2 + 4x - 1 = 0

并通过二次公式求解。

您现在有了两个交点的 x 坐标。从那里，插入直线方程以获得 y 坐标。然后你可以做正常的点距离计算ala Pythagoras。

sqrt ( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )

Answer 2

使用圆心作为参考点。获取从中心点到两个点的距离，然后是圆的半径。您现在可以在其中任意三个点（中心、线段点和圆边）之间绘制一个三角形。毕达哥拉斯可以处理其余部分。

Answer 3

两点定义一条线 L。求解方程 Cx + L = 0，其中 C 是圆的方程。如果我没记错的话 :P这里有更多信息。