proof - CoNat : 证明 0 在左边是中性的

Question

我正在试验Jesper Cockx 和 Andreas AbelCoNat的这篇论文中的定义：

open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

record CoNat : Set where
  coinductive
  field iszero : Bool
        pred : .(iszero ≡ false) -> CoNat

open CoNat public

我定义zero和plus：

zero : CoNat
iszero zero = true
pred zero ()

plus : CoNat -> CoNat -> CoNat
iszero (plus m n)                                  = iszero m ∧ iszero n
pred (plus m n) _ with iszero m | inspect iszero m | iszero n | inspect iszero n
...                | false | [ p ] | _     | _     = plus (pred m p) n
...                | true  | _     | false | [ p ] = plus m (pred n p)
pred (plus _ _) () | true  | _     | true  | _

我定义了双相似性：

record _≈_ (m n : CoNat) : Set where
  coinductive
  field
    iszero-≈ : iszero m ≡ iszero n
    pred-≈ : ∀ p q -> pred m p ≈ pred n q

open _≈_ public

但我坚持plus zero n与n. 我的猜测是，在证明中我应该（至少）有一个 with 子句iszero n：

plus-zero-l : ∀ n -> plus zero n ≈ n
iszero-≈ (plus-zero-l _)   = refl
pred-≈ (plus-zero-l n) p q with iszero n
... | _ = ?

但是 Agda 抱怨以下错误消息：

iszero n != w of type Bool
when checking that the type
(n : CoNat) (w : Bool) (p q : w ≡ false) →
(pred (plus zero n) _ | true | [ refl ] | w | [ refl ]) ≈ pred n _
of the generated with function is well-formed

我怎样才能做出这个证明？

Answer 1