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背景：我使用 SVGP 和泊松似然（和日志/exp 链接）训练了一个模型。除了预测计数之外，我还想要一个不确定性度量。

该函数m.predict_y提供预测均值和预测方差。对于泊松似然Likelihood.predict_mean_and_var，它使用Gauss-Hermite 正交的默认实现。

这是计算计数的期望（即我们的目标/因变量）还是泊松参数的期望？

  • (i) 如果它是泊松参数的预测均值/方差，如何使用该方差来获得有意义的可信区间？

  • (ii) 如果它是计数的预测均值/方差，那么均值是否应该与方差相同（因为我们整合了除 y 和 y 之外的所有内容是泊松分布的）？还是我误解了预测方差的概念？

如果我正确理解代码，我们会得到泊松参数 (i) 的预测均值/方差。

在我目前的方法中，我重写predict_mean_and_var了它，以便它使用 mcmc 方法ndiag_mc_perc而不是 Hermite-gauss 近似，然后只返回样本的 10%/90% 百分位数。

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简短回答：predict_y预测y的均值和方差，它始终在观察空间中，即Y您传递给模型构造函数的 live 所在的空间。在这种情况下，它是计数的均值和方差，即您的第二点 (ii)。对于泊松分布，给定强度，均值和方差始终相同（等于强度），即取决于潜在 GP f的值；predict_y由于整合了f中的不确定性，泊松似然模型返回的均值和方差之间会有微小的差异。

如果您有多个观察结果，那么谈论强度的不确定性才真正有意义，但是在 GPflow 中实现的泊松似然中，一个观察值Y构成一个观察值（因为每个观察值通常包含许多事件）。您可以建立一个了解多个观察结果的可能性，然后您会看到更多观察结果的不确定性减少，正如您所期望的那样。

（如果您的计数方差不等于计数期望，您可能需要考虑计数不足或过度分散的可能性，例如负二项式或其他。）

于 2019-08-29T16:33:58.660 回答