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我想将具有图像纹理的双曲庞加莱圆盘（https://www.flickr.com/photos/gbachelier/albums/72157676467905456中的示例）转换为布拉托夫带模型，并在https://www.slideshare.net/中找到chamb3rlain/a-poor-mans-hyperbolic-square-mapping（幻灯片 25）基于反双曲 tan 的函数应该这样做：f(z) = 2*pi*atanh(z)。但是将它插入基于网格网格的框架中，以使用复杂的值函数进行图像扭曲，我得到的结果与预期的能带结构不同。

那么如何映射到波段模型呢？

wh_out = num2cell([1000,2000]); [w_o,h_o] = wh_out{:};
[h_i, w_i, d] = size(img);

% GENERATE OUTPUT-GRID AND NORMALIZE [-1 1]
[xo1,yo1] = meshgrid(1:w_o,1:h_o);                                   
xo1 = (xo1/w_o)*2 - 1;
yo1 = (yo1/h_o)*2 - 1;  

% WARP OUTPUT-GRID WITH f(z) AND SEPARATE REAL AND IMAGINARY PARTS
fxiy = 2 * pi * atanh(deg2rad(xo1+1i*y_o1)));
xo1=real(fxiy);
yo1=imag(fxiy);

% NORMALIZE OUTPUT-GRID [0 1]
xo1 = (xo1+1)/2;
yo1 = (yo1+1)/2;                                                                            

% GENERATE INPUT-GRID AND NORMALIZE [0 1]
[xi,yi] = meshgrid(linspace(0,w_i+1,w_i),linspace(0,h_i+1,h_i));  
xi = xi / w_i;
yi = yi / h_i;

% INTERPOLATION OF OUTPUT-IMAGE
img = double(img);
img_out = zeros(h_o,w_o,d);
for k = 1:d; img_out(:,:,k) = uint8(interp2(xi, yi, img(:,:,k), xo1, yo1, interpol_meth)); end
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毕竟我在“欧阳培昌，郭葵涌：美丽的数学，第 3 部分：基于保形映射的双曲美学模式”中找到了。DOI: 10.1109/MCG.2014.23 映射 fz = (exp(0.5*pi.*z)-1)./(exp(0.5*pi.*z)+1) 从双曲圆盘生成周期带段 img_seg可以简单地将其转换为带有 img_band = repmat(img_seg, 1, n) 的带。

于 2019-10-02T18:04:31.933 回答