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我正在尝试在具有多维输入数据的 GPFlow 中实现多输出 GP。

我从GPflow 中的这个问题中看到，通过“定义多维基本内核，然后在其上应用协同区域”，可以实现多维输入。

我已经编写了以下代码，我知道同位素数据（获得所有输出）可以使用本笔记本中描述的替代方法，但在这里我需要尝试 ICM，所以让我们继续使用下面的代码。

但是，当我尝试运行以下代码时：

from gpflow.gpr import GPR
import gpflow
import numpy as np
from gpflow.kernels import Coregion


def f(x):
    def _y(_x):
        function_sum = 0
        for i in np.arange(0, len(_x) - 1):
            function_sum += (1 - _x[i]) ** 2 + 100 * ((_x[i + 1] - _x[i] ** 2) ** 2)
        return function_sum
    return np.atleast_2d([_y(_x) for _x in (np.atleast_2d(x))]).T


isotropic_X = np.random.rand(100, 2) * 4 - 2
Y1 = f(isotropic_X)
Y2 = f(isotropic_X) + np.random.normal(loc=2000, size=(100,1))
Y3 = f(isotropic_X) + np.random.normal(loc=-2000, size=(100,1))

# a Coregionalization kernel. The base kernel is Matern, and acts on the first ([0]) data dimension.
# the 'Coregion' kernel indexes the outputs, and actos on the second ([1]) data dimension
k1 = gpflow.kernels.Matern32(2)
coreg = Coregion(1, output_dim=3, rank=1, active_dims=[3]) # gpflow.kernels.Coregion(2, output_dim=2, rank=1)
coreg.W = np.random.rand(3, 1)
kern = k1 * coreg

# Augment the time data with ones or zeros to indicate the required output dimension
X_augmented = np.vstack((np.hstack((isotropic_X, np.zeros(shape=(isotropic_X.shape[0], 1)))),
                         np.hstack((isotropic_X, np.ones(shape=(isotropic_X.shape[0], 1)))),
                        np.hstack((isotropic_X, 2 * np.ones(shape=(isotropic_X.shape[0], 1))))))

# Augment the Y data to indicate which likeloihood we should use
Y_augmented = np.vstack((np.hstack((Y1, np.zeros(shape=(Y1.shape[0], 1)))),
                         np.hstack((Y2, np.ones(shape=(Y2.shape[0], 1)))),
                         np.hstack((Y3, 2 * np.ones(shape=(Y3.shape[0], 1))))))

# now buld the GP model as normal
m = GPR(X_augmented, Y_augmented, kern=kern)
m.optimize()

print(m.predict_f(np.array([[0.2, 0.2, 0], [0.4, 0.4, 0]])))

它返回给我类似的东西：

  "Converting sparse IndexedSlices to a dense Tensor of unknown shape. "
Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\Administrator\Anaconda3\lib\site-packages\tensorflow\python\client\session.py", line 1356, in _do_call
    return fn(*args)
  File "C:\Users\Administrator\Anaconda3\lib\site-packages\tensorflow\python\client\session.py", line 1341, in _run_fn
    options, feed_dict, fetch_list, target_list, run_metadata)
  File "C:\Users\Administrator\Anaconda3\lib\site-packages\tensorflow\python\client\session.py", line 1429, in _call_tf_sessionrun
    run_metadata)
tensorflow.python.framework.errors_impl.InvalidArgumentError: indices[0] = 3 is not in [0, 3)
     [[{{node name.build_likelihood/name.kern.K/name.kern.coregion.K/GatherV2}}]]

所以我的问题是：
-这是什么问题以及如何启用具有多维输入的多输出 GP-从这张多输出 gp 幻灯片
中， 我不太了解 gpflow 与 coregion 的工作流程，ICM 返回输出 GP从通过权重 $W$ 参数化的 GP 中采样的潜在过程 $u$ 的加法形式。但是在 gpflow笔记本演示中，我看不到任何潜在的过程，笔记本说“‘Coregion’内核对输出进行索引，并作用于增强 X 值的最后一个 ([1]) 数据维度（索引） '，这与幻灯片完全不同，我对这些不同的描述感到很困惑，对这些有什么暗示吗？

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问题仅在于您的偏移索引：共区域化内核应该是

coreg = Coregion(input_dim=1, output_dim=3, rank=1, active_dims=[2])

因为active_dims=[2]索引第三列。

感谢您提供完全可重现的示例！我设法运行您的代码并使用 AdamOptimizer 和 ScipyOptimizer 的几个步骤成功优化模型，达到 -2023.4 的对数似然值。

于 2019-08-05T15:59:43.573 回答