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我有一个包含纬度和经度的数据集，我对其应用了四阶线性回归，然后使用函数 from获取每个数据点到回归的最小距离（即法线向量） ，正如我在本指南中发现的那样.fmin_cobylascipy.optimize

优化器采用cobyla目标（即两点之间的距离）、初始猜测和约束（即解决方案必须是回归曲线的一部分）。代码如下：

def f(x):
    # Defines the regression equation
    return -1.28508857e-03 * x**4 + 7.06985581e-01 * x**3\
           -1.45729975e+02 * x**2 + 1.33400956e+04 * x - 4.57556176e+05

def obj(X):
    # Defines the distance between two points
    # X is an array containing latitude and longitude
    # long_t and lat_t are global variables
    x, y = X
    return np.sqrt((x - long_t)**2 + (y - lat_t)**2)

def c1(X):
    # Creates the constraint so that a solution must be part of the regression curve
    x, y = X
    return f(x) - y

K = fmin_cobyla(obj, x0=[127.5, 33], cons=[c1])

例如，如果long_t = 141.2393842和lat_t = 45.1779571，我们可以绘制数据集、回归线以及该点与曲线之间的线段，如下所示：

COBYLA 寻找解决方案

但是，当我使用其他一些数据点进行测试时，优化器找不到解决方案，而是将数据点本身作为解决方案。下面是一个带有long_t = 130.4183692and的例子lat_t = 31.5231443，它的优化K输出[130.41821497 31.52316012]（本质上是相同的点）：

COBYLA 进入恐慌模式

正如我所发现的，在对整个数据集应用优化后，所有低于回归曲线的数据点都会出现此问题：

查找此问题的模式

起初，我认为这可能与初始猜测x0是曲线上方的设定点有关，因此在这些情况下找到了局部最小值，但是更改这些参数并没有取得成功，也没有将其设置在曲线下方，数据点本身，靠近数据点的点或曲线上相同经度的点。

为什么 COBYLA 优化器适用于曲线上方的数据点，而不适用于曲线下方的数据点？我应该使用这个优化器来解决我要解决的问题吗？如果没有，您会推荐哪个优化器以及如何实现它？

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1 回答 1

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我无法评论 COBYLA 优化器的行为。但是，您可以通过注意到您的问题可以表述为关于变量的无约束问题来简化事情，因为可以替换为. 然后您可以打电话 给您最佳值。xyf(x)minimize_scalar

所以让我们定义一个新的（标量）目标函数为

def obj2(x):
    y = f(x)
    return np.sqrt((x - long_t)**2 + (y - lat_t)**2)

并找到x您在帖子中考虑的两种情况的最佳选择。请注意，minimize_scalar不需要初始猜测。

from scipy.optimize import minimize_scalar

# first (good) case
long_t = 141.2393842
lat_t = 45.1779571
sol1 = minimize_scalar(obj2)
print(sol1.x, f(sol1.x), c1([sol1.x, f(sol1.x)]))

# second (bad) case
long_t = 130.4183692
lat_t = 31.5231443
sol2 = minimize_scalar(obj2)
print(sol2.x, f(sol2.x), c1([sol2.x, f(sol2.x)]))

143.4644668848802 43.30848453915678 0.0
129.46933497340797 32.164809729438275 0.0
于 2019-07-26T07:52:23.260 回答