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Bifunctor和Arrow方法之间有一些重叠：

class Bifunctor p where
  first :: (a -> a') -> p a b -> p a' b
  second :: (b -> b') -> p a b -> p a b'
  bimap :: (a -> a') -> (b -> b') -> p a b -> p a' b'

class Arrow (~~>) where
  ...
  first :: (a ~~> a') -> (a, b) ~~> (a', b)
  second :: (b ~~> b') -> (a, b) ~~> (a, b')
  (***) :: (a ~~> a') -> (b ~~> b') -> (a, b) ~~> (a', b')

该类Bifunctor带有与那些完全类似的法律Functor。

该类Arrow带有许多不同的定律和一个有点神秘的警告(***)：“请注意，这通常不是函子。” 令人惊讶的是（对我来说）只有一条关于 的法律(***)：

first f >>> arr (id *** g) = arr (id *** g) >>> first f

Arrow (->)实例和实例完全匹配，Bifunctor (,)所以bimap @(,) = (***) @(->). 这有什么特别的意义吗？有没有有意义的假设

class Foo (~~>) p where
  biFoo :: (a ~~> a') -> (b ~~> b') -> p a b ~~> p a' b'

如果是这样，那是否承认功能依赖？

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Arrow是一类笛卡尔封闭类别或至少笛卡尔幺半群类别的（有点混蛋）前体。具体来说，对于张量积为(,)和单位元素的幺半群类别()。

回想一下，幺半群类别的特征是张量积是双函子，因此Arrow和之间存在联系Bifunctor。

***实际上有比你列出的更多的法律，只是，图书馆选择根据这些来制定这些法律first。这是该类的等效定义：

class (Category k, Category k') => EnhancedCategory k k' where
  arr :: k a b -> k' a b
  -- arr id ≡ id
  -- arr (f . g) = arr f . arr g
class (EnhancedCategory (->) a) => Arrow a where
  (***) :: a b c -> a b' c' -> a (b,b') (c,c')
  -- (f***id) . (g***id) ≡ (f.g)***id
  -- (id***f) . (id***g) ≡ id***(f.g)
  -- arr fst . (f***id) ≡ f . arr fst
  -- arr snd . (id***g) ≡ g . arr snd
  -- ¿ arr swap . (f***g) ≡ (g***f) . arr swap ?
  -- ((f***g)***h) . assoc ≡ assoc . (f***(g***h))
  diag :: a b (b,b)

first :: Arrow a => a b c -> a (b,d) (c,d)
first f = f***id
second :: Arrow a => a b c -> a (d,b) (d,c)
second g = id***g
(&&&) :: Arrow a => a b c -> a b d -> a b (c,d)
f&&&g = (f***g) . diag

顺便说一句，也可以删除forlifting 纯函数，arr而只给超类提供专用方法fst和。我叫那个班。这允许定义不包含任意 Haskell 函数的“箭头”类别；线性地图就是一个重要的例子。sndassocCartesian

于 2019-07-12T19:58:56.030 回答
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Arrow相当于+ 。_ _StrongCategory

您可以选择不同的强度概念来获得不同的Arrow.

class Category a => ArrowChoice a where
    arr :: (b -> c) -> a b c
    (+++) :: a b c -> a b' c' -> a (Either b b') (Either c c')

换句话说，您的笛卡尔封闭类别的张量积不一定是(,)精确的。你能想出的任何张量积都有一个相应的强度概念，每一个都会给你一个相应的变体Arrow。

值得注意的是，许多 profunctor 都是Strongand Choice，因此您的Foo（基本上概括Strong为张量积p）没有函数依赖。

不幸的是，Control.Arrow模块中base的层次结构有点混乱（例如，它们ArrowChoice作为Arrow超类）。

于 2019-07-15T15:11:24.950 回答