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我正在查看使用 python 中的 optimize.leastsq 方法获取拟合参数的标准错误，因为我想使用 optimize.least_squares 来拟合一些数据，但是我的参数有界限（出于物理原因），例如参数 A 必须为 [0 ,1]。我看到使用协方差矩阵并乘以残差的方法会导致误差线超出参数范围。什么是统计上正确和严谨的事情？在允许的范围内人为地切断我的误差线，还是有其他方法可以将误差线保持在边界内？

import numpy as np
from scipy import optimize
import random

def f( x, p0, p1, p2):
    return p0*x + 0.4*np.sin(p1*x) + p2

def ff(x, p):
    return f(x, *p)

# These are the true parameters. 

p0 = 1.0 #In the fit we will bound p0 from 0 to 1 for e.g., some physical/modeling reason
p1 = 40
p2 = 2.0

# These are initial guesses for fits:
pstart = [0.8,40,2]

# Generate data with a bit of randomness
# (the noise-less function that underlies the data is shown as a blue line)

xdata = np.array(np.linspace(0., 1, 120))
np.random.seed(42)
err_stdev = 0.2
yvals_err =  np.random.normal(0., err_stdev, len(xdata))
ydata = f(xdata, p0, p1, p2) + yvals_err

def fit_leastsq(p0, datax, datay, function, bounds1):

    errfunc = lambda p, x, y: function(x,p) - y

    all_results= optimize.least_squares(errfunc, p0, args=(datax, datay),bounds=bounds1 )
    pfit=all_results.x
    J=final_results.jac #the jacobian matrix
    pcov=np.linalg.inv(2*J.T.dot(J)) #This calculates the inverse Hessian which is used to approximate the covariance

    s_sq = (errfunc(pfit, datax, datay)**2).sum()/(len(datay)-len(p0))
    pcov = pcov * s_sq

    error = [] 
    for i in range(len(pfit)):
        try:
            error.append(np.absolute(pcov[i][i])**0.5)
        except:
            error.append( 0.00 )
    pfit_leastsq = pfit
    perr_leastsq = np.array(error) 
    return pfit_leastsq, perr_leastsq 

#Set Bounds on Parameters 
bounds=([0,0,0],[1,40,2.5]) #this means first parameter is restricted 0-1, second is 0-40, and this is 0-2.5

pfit, perr = fit_leastsq(pstart, xdata, ydata, ff, bounds)

print("\n# Fit parameters and parameter errors from lestsq method :")
print("pfit = ", pfit)
print("perr = ", perr)

我得到的结果是：

# Fit parameters and parameter errors from lestsq method :
pfit =  [ 1.         39.97612883  1.98430673]
perr =  [0.07545234 0.07611141 0.01546065]

请注意，参数上的 perr 超出了边界范围。也许有办法获得方向错误？也就是说，例如，第一个参数上的误差线只会在负方向？

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1 回答 1

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有不同的方法来解释这种拟合的错误。您正在尝试这样考虑：如果我有x_0错误，则实际值在和x_e之间的可能性为 68% 。找到您的算法对此一无所知，因此您可以通过以下方式查看错误：以线性方式，根据卡方函数的曲率在最小值处估计错误。因此，误差只是“拟合质量”的衡量标准。此外，它是线性化的。对于较大的错误，您的函数的非线性属性可能会发挥作用，这些属性没有被这个 ansatz 捕获，也没有被标准错误传播捕获。x_0 - x_ex_0 + x_ex_0

但是，从纯物理学的角度来看，如果您希望误差线呈现可能具有物理意义的值的合理区域，则应相应地进行切割。

于 2019-07-12T11:07:55.020 回答