cvx - CVXR：处理变量矩阵的非对角元素

Question

假设在CVXR我有一个定义A <- Variable(3,3) 并且想要最大化函数“非对角元素的平方根之和”。但是，如果我写类似的东西 sum(sqrt(A))-sum(sqrt(diag(A)))，第一个函数是凹的，但第二个也是，这不符合，DCP Ruleset因此被CVX引擎拒绝。然而，很明显这个函数是凹的——我们只是简单地删除了总和中的一些元素，没有办法说“请考虑非对角元素”。可以做什么？

Answer 1

您是否尝试将第二项（term2如下）写为实际对角线的总和？例如，

e <- function(i, n = 3) {
  res <- numeric(n)
  res[i] <- 1
  res
}
diag_elem <- function(A, i) quad_form(e(i), A)
diags <- lapply(seq_len(3), diag_elem, A = A)
term2 <- sum(sqrt(do.call(vstack, diags)))