0

我已经写了一些代码，但是我的程序太慢了。问题如下：

我将构建矩阵“A”来解决 Ax=b 问题

我有一个球体（它可以是任何形状），从某个点可以看出，

我为每个点分配了一个坐标向量 [xyz]。

N 是点数。

请先加载（一）

clc 
[rv,N,d0]=geometrySphere(5e-9,10);         %#  Nx3 matrix [x1 y1 z1;x2 y2 z2;... ].

%# geometrySphere is a function for replacicg the sphere with points.
 L=(301:500)*1e-9;  K=2*pi./L;                   %# 1x200 array 
 %some constants ==================
 I=eye(3);
 e0=1;
 V=N*d0^3; aeq=(3*V/(4*pi))^(1/3);
 E0y=ones(N,1);
 E0z=E0y;
 Cext=zeros(1,200);
 Qext=zeros(1,200);
 A=zeros(3,3,N^2);
 %=================================
for i=1:N
    r(i)=sqrt(rv(i,1)^2+rv(i,2)^2+rv(i,3)^2);    %# r is the size of each vector 
end
for i=1:N
    for j=1:N
        dx(i,j)=rv(i,1)-rv(j,1); %# The x component of distance between each 2 point
        dy(i,j)=rv(i,2)-rv(j,2);
        dz(i,j)=rv(i,3)-rv(j,3);
    end
end
d=cat(3,dx,dy,dz);  %# d is the distance between each 2 point (a 3D matrix)
nd=sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2);                     %# Norm of rv vector
nx=d(:,:,1)./nd; ny=d(:,:,2)./nd; nz=d(:,:,3)./nd;
n=cat(3,nx,ny,nz);                              %# Unit vectors for points that construct my sphere


 for s=1:length(L)
    E0x=exp(1i*K(s)*rv(:,1))';                   
    % 1x200 array  in direction of x(in Cartesian coordinate system)
    % Main Loop    =================================================
    p=1;                                                        
    for ii=1:N                                                  
        for jj=1:N                                              
            if ii==jj                                           
                A(:,:,p)=a(s)*eye(3);           %# 3x3 , a is a 1x200 constant array                        
                p=p+1;                          %# p is only a counter              
            else                                                
            A(:,:,p)=-exp(1i*K(s)*nd(ii,jj))/nd(ii,jj)*(-K(s)^2*([nx(ii,jj);ny(ii,jj);nz(ii,jj)]... 
                *[nx(ii,jj) ny(ii,jj) nz(ii,jj)]-I)+(1/nd(ii,jj)^2-1i*K(s)/nd(ii,jj))...             
                *(3*[nx(ii,jj);ny(ii,jj);nz(ii,jj)]*[nx(ii,jj) ny(ii,jj) nz(ii,jj)]-I));             
            p=p+1;          
            end                                             
        end                                                 
    end                                                     

%===============================================================
B = reshape(permute(reshape(A,3,3*N,[]),[2 1 3]),3*N,[]).';
%# concatenation of N^2 3x3 matrixes into a 3Nx3N matrix
    for i=1:N
        E00(:,i)=[E0x(i) E0y(i) E0z(i)]';
    end
    b=reshape(E00,3*N,1);
    P=inv(B)*b;
    Cext(s)=(4*pi*K(s))*imag(b'*P);
    Qext(s)=Cext(s)/(pi*aeq^2);
 end

Qmax=max(Qext); Qext=Qext/Qmax;
L=L*1e9;
plot(L,Qext,'--');figure(gcf)

我不知道我可以清楚地解释吗？

你有什么建议吗？在此先感谢您的任何建议。

geometrySphere 矩阵 A 其中 I 是 3x3 单位矩阵，nij nij 表示二元乘积。 n_ij n_ij

(a) 运行一个函数后是：一个1x200的数组

4

1 回答 1

2

前两个循环可以很容易地替换为以下向量操作（我没有测试过）：

r=sqrt(sum(rv,2).^2);
[npoints,ndims]=size(rv);
pairs=combnk(1:npoints,2);
npairs=size(pairs,1);

index=repmat(pairs(:),ndims,1)+npoints*reshape(repmat(0:ndims-1,npairs*2,1),npairs*2*ndims,1);
d=reshape(reshape(rv(index),npairs*ndims,2)*[1 -1]',npairs,ndims);           %'
n=bsxfun(@rdivide,d,sqrt(sum(d.^2,2)));

请注意，在您的情况下dx，dy和dz将是具有零对角线的斜对称矩阵，因此只有N(N-1)/2独立元素。这种配对可以通过 来实现combnk，它给出了项目中所有可能的配对n。因此，dhere 是一个N(N-1)/2x3元素数组，而 yourd是一个NxNx3数组，但包含相同的信息。

现在主循环看起来也可以矢量化，但是它太长了，我不想花时间浏览所有索引。但这里有一些建议：

  1. .您可以在 MATLAB 中使用运算符前的前缀进行逐元素运算。因此，如果您有两个等维数组/向量，例如A=[a b c]和B=[d e f]（假设为实数），则两个向量的点积为A.*B，即[ad be cf]. 类似的划分规则并将其提升为权力。你可以在这里阅读更多关于它的信息。
  2. 您可以使用*运算符进行矩阵乘法（此处没有点），并且内部尺寸必须匹配。所以对于上面的例子，内积是简单的A*B'，它给你ad+be+cf，外积（二元积）是A'*B，它给你一个3x3矩阵：[ad ae af;bd be bf;cd ce cf]
于 2011-04-17T14:42:37.113 回答