bit-manipulation - 当已知集合时，按位 OR 和 AND NOT 与加法和减法相同吗？

Question

当值是一组已知包含要删除的标志的标志时，如果a = 2以及b = 4在哪里a OR b = 6和(a|b) AND NOT b = a然后按位等效于减法？AND NOT

加法也一样吗？

请注意，这是在已知标志存在于集合中的情况下。如果标志不存在，则不会发生加法或减法。

Answer 1

如果我正确理解你的要求，是的。所以：

• 如果(a & b) == 0, 那么(a | b) == (a + b), 和
• 如果(a | b) == a，那么(a & ~b) == (a - b)

作为一种证明，假设加法可以写成a + b == (a ^ b) + ((a & b) << 1)（这是做所有的无进位求和，然后分别添加进位）。因此，如果a & b为零，则进位消失并变为公正a ^ b，而后者又变为a | b。类似的事情发生在我们知道没有借位的减法上。

Answer 2

仅当您与 1 位绝对不在第一个操作数中的值进行 ORing 或与 1 位肯定在 第一个操作数中的值的位否定值进行 ANDing 时。