我正在尝试融合 GPS 和加速度计数据以使用运动方程估计位置和速度
x = x' + vdt + 0.5dt^2。
到目前为止，从我读过的内容来看，卡尔曼滤波器似乎是流行的选项 - ( 1 , 2 , 3 )。
然而，当系统是线性时，似乎使用了卡尔曼滤波器。
运动方程不是非线性的吗，因为它是
^2?
他们不应该使用EKF/UKF吗？如果不是，你能解释一下为什么吗？我很困惑。谢谢！
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这是一个线性系统，因为位置可以表示为矩阵的乘积。
于 2020-04-29T06:54:51.990 回答
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要指定卡尔曼滤波的设置，您需要指定要估计的内容（“状态”）和要测量的内容（“观察结果”）。另外你需要说明观察如何依赖于状态，即你需要将观察表达为状态的函数，以及如何及时将状态向前推进，即你需要在稍后的时间表达状态作为早期国家的职能。在谈论滤波器的线性或其他方面时，所指的是这两组方程（观察方程和预测方程）是否是线性的。也就是说，重要的是观察是否是状态的线性函数，以及未来状态是否是先前状态的线性函数。
作为一个玩具示例，假设我们有一个一维系统，并且可以测量位置 P 和加速度 A。作为状态，我们可以获取位置 p、速度 v 和加速度 a。那么观测方程非常简单：
P = p
A = a
预测方程稍微复杂一点：在左边（带有 '），我们在时间 t 处的预测状态大于先前估计状态的时间
p' = p + t*v + 0.5*t*t*a
v' = v + t*a
a' = a
由于这些方程组中的每一个显然在 p、v 和 a 上都是线性的，因此系统是线性的。
然而，真实的 (3d) 系统可能要复杂得多。例如，加速度计的读数可能是相对于固定在身体中的坐标系，而位置（和速度，如果有的话）是相对于完全不同的坐标系的。您将需要能够关联这两个框架。可能有可用的测量值，比如俯仰滚转和偏航，您可以引入新的“姿态”状态；然而，观察和预测很可能都是状态的非线性函数。
于 2019-04-28T14:34:59.453 回答