algorithm - 一种绘制等距曲线的方法

Question

我在 mathoverflow 上发布了这个问题，但我也想知道你对此的看法。我想要做的是绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的法线表面保持一定距离。我知道给定曲线的公式（分段三次样条）。问题似乎是当偏差距离大于曲线半径时 - 点会被打乱。有没有人遇到过这样的问题。有没有很好的解决方案？

感谢您的任何想法，

尤利安

稍后：向导先生在下面完美地描述了这个问题。

Answer 1

我认为您的定义会遇到麻烦：“......绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的法线表面保持一定距离。”

如果您在凹曲线内绘制一系列线，则在某些时候，该线将自行折回，最终产生几何反转。

应用于椭圆，例如：

Answer 2

编辑：注意：这个答案不是关于避免拐角包裹（这是严格等距曲线的一个特征）。

根据维基百科，

与给定贝塞尔曲线有固定偏移的曲线，通常称为偏移曲线（与原始曲线“平行”，就像铁轨中的轨道之间的偏移），不能完全由贝塞尔曲线形成（除了在某些小事例）。但是，有一些启发式方法通常可以为实际目的提供足够的近似值。

因此，您必须使用一些启发式方法来获得近似值。有一篇名为Comparing offset curve approximation methods的学术论文包括 9 种算法的比较。

如果您想跳过研究并获得解决方案，请查看这篇描述 De Casteljau 算法实现的博客文章。编辑：我不得不承认，我不确定这个实现在急转弯时的表现如何。