我一直在研究一些示例代码，试图学习 CVX 并旋转我的轮子，试图找出 CVXR 中凯利示例的扩展：
“扩展：正如在上面的一些轨迹中所观察到的，财富在最终增加之前往往会大幅下降。降低这种回撤风险的一种方法是添加凸约束，如 Busseti、Ryu 和 Boyd (2016, 5.3) 中所述CVXR，这可以使用 log_sum_exp 原子在一行中完成。其他扩展，如财富目标、投注限制和 VaR/CVaR 界限也很容易合并。
CVXR 示例的 R 版本（不带扩展名）在这里：https ://cvxr.rbind.io/cvxr_examples/cvxr_kelly-strategy/
## Solve for Kelly optimal bets
b <- Variable(n)
obj <- Maximize(t(ps) %*% log(rets %*% b))
constraints <- list(sum(b) == 1, b >= 0)
prob <- Problem(obj, constraints)
result <- solve(prob)
bets <- result$getValue(b)
这完美地工作。
带有扩展名的 python 版本（来自参考文件）在这里：https ://github.com/cvxgrp/kelly_code
“有限结果 RCK 问题 (11) 可以在 CVXPY 中表述和解决为”
b = Variable(n)
lambda_risk = Parameter(sign = ’positive’)
growth = ps.T*log(rets.T*b)
risk_constraint = (log_sum_exp (log(ps) - lambda_risk * log(rets.T*b)) <= 0)
constraints = [ sum_entries(b) == 1, b >= 0, risk_constraint ]
risk_constr_kelly = Problem(Maximize(growth),constraints)
risk_constr_kelly.solve()
在具有上述公式的 R 中，lambda_risk 和 risk_constraints 应如下所示：
lambda_risk = Parameter(sign = "POSITIVE")
risk_constraint = (log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ) )
但是，这会导致 CVXR::psolve(a, b, ...) 中的错误：问题不遵循 DCP 规则。
is_atom_convex(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))
真的
is_convex(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))
错误的
is_dcp(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))
错误的
curvature((sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
curvature(log(sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
凸的和未知的
sign((sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
sign(log(sum(exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ))))
积极和未知
所以看起来最终的日志是取消它的资格。
如果我用原始迭代的实际结果“赌注”替换变量 b，它确实说 is_dcp TRUE
is_dcp(log_sum_exp(log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% bets) ))
真的
可能是因为这个未回答的帖子（相同的基本问题） 凸函数的 Log_sum_exp 不符合 dcp 吗？ 建议CVXR::log_sum_exp“无法推导出log_sum_exp的凸性”，可能是因为它不识别变量的符号？
如果有一个 R 错误，而不是我的代码中缺少的东西，我会感到惊讶。
此外，将 lambda_risk@value 设置为零，它应该只返回直接的 Kelly Optimal 赌注。如果我用数字 0 覆盖变量 lambda_risk，我只会得到这个结果。
is_dcp( log_sum_exp( log(ps) - 0 * log(rets %*% b) ) )
is_dcp(log_sum_exp( log(ps) - 0))
真实与真实
lambda_risk@value= 0
is_dcp( log_sum_exp( log(ps) - lambda_risk * log(rets %*% b) ) )
错误的
我难住了。
到处都有可用的 python 解决方案，而且我也得到了我上面尝试的公式，可以在 DEOPTIM 中工作（在相当长的时间内），所以我没想到 CVXR 实现会那么棘手。任何追求的途径，甚至只是确认有人让它工作（不是错误），都会受到赞赏。