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因此，我可以使用下面提到的想法找到解决方案。
备注：我手动添加了一个缺失点。而且，我去掉了底部的两个小角。或者，这些必须总共是四个角，或者它们可以被视为根本没有角。
我明确指出，因为我的想法包含了假设，所以角落通常有 90 度角。
一般的做法
- 通过下面提到的方法找到点的顺序。
- 对于所有点，确定与找到的订单相关的限制内的潜在“邻居”。
- 对于每两个邻居，确定邻居 #1 - 当前点 - 邻居 #2 之间的角度。理想情况下，这个角度应该是 90 度。
- 对于所有候选组合，找到总距离最小的组合，即距离（邻居#1 - 当前点）+ 距离（当前点 - 邻居#2）。
我意识到通过在所有点上使用 for 循环，导致绘制所有线两次。此外，许多计算可能通过矢量化并从循环中移动。优化不是我现在的意图。;-)
% Point data of building corners; modified!
X = [285.400 372.267 397.067 408.133 382.471 379.533 199.412 195.267 184.385 168.643 157.533 174.500 108.533 99.333 150.733 184.800 138.105 179.474 218.278 232.133 267.714 306.929 312.143 357.733 421.333 431.000 371.867 364.533];
Y = [130.150 233.360 228.627 286.693 314.541 292.960 348.671 326.693 269.308 330.857 274.493 226.786 239.200 193.467 182.760 101.893 111.000 80.442 74.356 140.360 64.643 56.857 77.786 69.493 133.293 180.427 142.160 192.027];
% Place approximative center of building at (0, 0)
X = X - mean(X);
Y = Y - mean(Y);
C = [mean(X), mean(Y)];
% Sort points by angle with respect to center
[~, idx] = sort(atan2(X, Y));
% Rearrange points with respect to sorted angles
X = X(idx);
Y = Y(idx);
% Number of data points
n = numel(X);
% Calculate direction vectors for X and Y coordinates
dvX = repmat(X.', 1, n);
dvX = dvX - dvX.';
dvY = repmat(Y.', 1, n);
dvY = dvY - dvY.';
% Calculate distances
dst = sqrt(dvX.^2 + dvY.^2);
% Number of "neighbouring" points to be considered with respect to the order
nn = 8;
figure(1);
hold on;
% Center
plot(C(1), C(2), 'kx', 'MarkerSize', 15);
% Plain points
plot(X, Y, '.', 'MarkerSize', 15);
for k = 1:n
% Index
text(X(k) + 0.05, Y(k) + 0.05, num2str(k), 'FontSize', 12);
% Set up neighbourhood
nbh = mod([k-nn/2:k-1 k+1:k+nn/2], n);
nbh(nbh == 0) = n;
% Calculate angles and total distance arrays
ang = Inf(nn);
len = Inf(nn);
for ii = 1:nn
l = nbh(ii);
d1 = [dvX(k, l) dvY(k, l)];
for jj = ii+1:nn
m = nbh(jj);
d2 = [dvX(k, m) dvY(k, m)];
len(ii, jj) = dst(k, l) + dst(k, m);
ang(ii, jj) = abs(pi/2 - acos(dot(d1, d2) / (norm(d1) * norm(d2))));
end
end
% Find candidates with angle difference < 10 degree
cand = find(ang < pi/18);
% For these candidates, find the one with the shortest total distance
[~, I] = min(len(cand));
% Get corresponding indices
[I, J] = ind2sub([nn nn], cand(I));
cand = nbh([I J]);
% Lines
plot([X(k) X(cand(1))], [Y(k) Y(cand(1))], 'b', 'LineWidth', 1);
plot([X(k) X(cand(2))], [Y(k) Y(cand(2))], 'b', 'LineWidth', 1);
end
hold off;
输出图像：
近似（！）解决方案是确定由找到的点描述的轮廓的中心，并使用atan2相对于中心按角度对点进行排序。请参阅以下代码片段以进行可视化：
% Points
X = 2 * rand(1, 15) - 1;
Y = 2 * rand(1, 15) - 1;
% Center
C = [0, 0];
% Determine indices
[~, idx] = sort(atan2(X, Y));
figure(1);
hold on;
% Center
plot(C(1), C(2), 'kx', 'MarkerSize', 15);
% Plain points
plot(X, Y, '.', 'MarkerSize', 15);
% Indices and lines
for k = 1:numel(X)
text(X(idx(k)) + 0.05, Y(idx(k)) + 0.05, num2str(k), 'FontSize', 12);
if (k == numel(X))
plot([X(idx(k)) X(idx(1))], [Y(idx(k)) Y(idx(1))], 'b');
else
plot([X(idx(k)) X(idx(k+1))], [Y(idx(k)) Y(idx(k+1))], 'b');
end
end
hold off;
给出以下输出：
尽管我确信一定数量的凹面会被正确处理，但恐怕对于给定的例子（尤其是上部）它会失败。这是因为图像不是完美的顶视图，因此角度有点“扭曲”。
不过，也许订购可以提高您的最小距离方法。
