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我想生成一个字典序列的数字，以便每个数字的数字总和是一个给定的常数。它有点类似于“子集和问题”。例如，如果我希望生成 sum = 3 的 4 位数字，那么我有一个类似的系列：

[3 0 0 0]

[2 1 0 0]

[2 0 1 0]

[2 0 0 1]

[1 2 0 0] ... 等等。

我能够使用以下代码在 Python 中成功地做到这一点：

import numpy as np

M = 4 # No. of digits
N = 3 # Target sum

a = np.zeros((1,M), int)
b = np.zeros((1,M), int)

a[0][0] = N
jj = 0

while a[jj][M-1] != N:
    ii = M-2
    while a[jj][ii] == 0:
          ii = ii-1
    kk = ii
    if kk > 0:
       b[0][0:kk-1] = a[jj][0:kk-1]
    b[0][kk] = a[jj][kk]-1
    b[0][kk+1] = N - sum(b[0][0:kk+1])
    b[0][kk+2:] = 0
    a = np.concatenate((a,b), axis=0)
    jj += 1

for ii in range(0,len(a)):
    print a[ii]

print len(a)

我认为这不是一种非常有效的方法（因为我是 Python 新手）。它适用于 M 和 N (<10) 的小值，但除此之外真的很慢。我希望将它用于 M ~ 100 和 N ~ 6。我怎样才能使我的代码更有效率，或者有更好的编码方法吗？

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非常有效的算法改编自 Jorg Arndt 的书“Matters Computational”
（第 1 章7.2 Co-lexicographic order for compositions into exactly k parts）

n = 4
k = 3

x = [0] * n
x[0] = k

while True:
    print(x)
    v = x[-1]
    if (k==v ):
        break
    x[-1] = 0
    j = -2
    while (0==x[j]):
        j -= 1
    x[j] -= 1
    x[j+1] = 1 + v

[3, 0, 0, 0]
[2, 1, 0, 0]
[2, 0, 1, 0]
[2, 0, 0, 1]
[1, 2, 0, 0]
[1, 1, 1, 0]
[1, 1, 0, 1]
[1, 0, 2, 0]
[1, 0, 1, 1]
[1, 0, 0, 2]
[0, 3, 0, 0]
[0, 2, 1, 0]
[0, 2, 0, 1]
[0, 1, 2, 0]
[0, 1, 1, 1]
[0, 1, 0, 2]
[0, 0, 3, 0]
[0, 0, 2, 1]
[0, 0, 1, 2]
[0, 0, 0, 3]

n=100 和 k = 2,3,4,5 (2.8 ghz Cel-1840) 的普通 Python 的合成数和秒数（也许 numpy 数组更快）

2  5050 0.040000200271606445
3  171700 0.9900014400482178
4  4421275 20.02204465866089
5  91962520 372.03577995300293
I expect time  2 hours for 100/6 generation

与 numpy 数组 ( x = np.zeros((n,), dtype=int))相同，结果更差- 但可能是因为我不知道如何正确使用它们

2  5050 0.07999992370605469
3  171700 2.390003204345703
4  4421275 54.74532389640808

本机代码（这是 Delphi，C/C++ 编译器可能会优化得更好）在 21 秒内生成 100/6 

3  171700  0.012
4  4421275  0.125
5  91962520  1.544
6  1609344100 20.748

在未完成所有测量之前无法入睡 :)

MSVS VC++： 18 秒！（O2 优化）

5  91962520 1.466
6  1609344100 18.283

所以每秒有 1 亿个变体。检查空单元格浪费了大量时间（因为填充率很小）。Arndt 描述的速度是在更高的 k/n 比率下达到的，大约是每秒 300-5 亿个变体：

n=25, k=15 25140840660 60.981  400 millions per second
于 2019-03-21T11:31:55.077 回答
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我使用 itertools 有一个更好的解决方案，如下所示，

from itertools import product
n = 4 #number of elements
s = 3 #sum of elements
r = []
for x in range(n):
    r.append(x)
result = [p for p in product(r, repeat=n) if sum(p) == s]
print(len(result))
print(result)

我说这更好，因为它在我的系统上花费了 0.1 秒，而您使用 numpy 的代码花费了 0.2 秒。

在此处输入图像描述

在此处输入链接描述

但就 n=100 和 s=6 而言，这段代码需要时间来遍历所有组合，我认为计算结果需要几天时间。

于 2019-03-21T06:47:24.867 回答
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我的建议：

  1. 将其重写为使用 的生成器yield，而不是在每次迭代时连接全局变量的循环。
  2. 保持运行总和，而不是计算数字数组表示的某个子集的总和。
  3. 对工作数字表示的单个实例进行操作，而不是在每次迭代时将其副本拼接到临时变量。

注意没有暗示特定的顺序。

于 2019-03-21T09:11:02.387 回答
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我也找到了使用 itertools 的解决方案（来源：https ://bugs.python.org/msg144273 ）。代码如下：

import itertools
import operator

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

int_part = lambda n, k: (tuple(map(c.count, range(k))) for c in combinations_with_replacement(range(k), n))
for item in int_part(3,4): print(item)
于 2019-11-18T14:27:07.297 回答