我对以下问题有点困惑:
我正在计算量子通道的固定点,这意味着我想计算特定矩阵的前导特征向量。该矩阵的维数为 n^2 xn^2 并以这样的方式定义:重新整形为形状为 nxn 的矩阵的前导特征值是正矩阵(具有正特征值的自伴随)。
但是,如果我这样做,scipy.sparse.linalg.eigs
我会得到错误的结果。但是,精确计算(使用scipy.linalg.eig
)可以正常工作。我试着玩弄求解器的参数k
,ncv
但没有让 i 正常工作,除非我k=n**2
在这种情况下设置eigs
只是指eig
. 但是,如果我确实想到通道(super_op
在下面的脚本中)实际上被编码为LinearOperator
. 所以我依靠使用eigs
:/
有人知道如何正确运行吗?
提前感谢大家!
import numpy as np
from numpy.random import rand
from numpy import tensordot as td
from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy.linalg import eig
n = 16
d = 3
kraus_op = .5 - rand(n, d, n) + 1j * (.5 - rand(n, d, n))
super_op = td(kraus_op, kraus_op.conj(), [[1], [1]]).transpose(0, 2, 1, 3)
########
# Sparse
########
vals, vecs = eigs(super_op.reshape(n**2, n**2), k=n*(n-1), which='LM')
rho = vecs[:,0].reshape(n, n)
print('is self adjoint: ', np.allclose(rho, rho.conj().T))
super_op_times_rho = td(super_op, rho, [[2, 3], [0, 1]])
print('super_op(rho) == lambda * rho :', np.allclose(rho, super_op_times_rho/vals[0]))
########
# Exact
########
vals, vecs = eig(super_op.reshape(n**2, n**2))
rho = vecs[:,0].reshape(n, n)
print('is self adjoint: ', np.allclose(rho, rho.conj().T))
super_op_times_rho = td(super_op, rho, [[2, 3], [0, 1]])
print('super_op(rho) == lambda * rho :', np.allclose(rho, super_op_times_rho/vals[0]))
结果是:
is self adjoint: False
super_op(rho) == lambda * rho : True
is self adjoint: True
super_op(rho) == lambda * rho : True
为了完整性:
Python 3.5.2 numpy 1.16.1
scipy 1.2.1