我似乎记得曾经阅读过 tAOCP 分册之一 Knuth 关于计算整数商和余数的讨论。我的记忆是，他声称没有另一个就不可能计算一个，并且他认为结果都应该提供给程序员。问题是大多数编程语言都强制程序员计算 q = a/b 然后 r = a%b 之类的东西，但实际上 CPUB 做了两次相同的计算，这是一种浪费。
我刚刚在 MMIX Volume Fascicle 1 在第 1.3.1 节中对 DIV 的描述中进行了搜索，但我没有找到我似乎记得的讨论。
有人可以告诉我他们是否记得类似的讨论，我可以在哪里找到它？
以下可能是您正在寻找的内容——这是我在迄今为止发布的所有 TAOCP 和（前）分册中找到的唯一相关提及。（这只是句子的一部分，不是详尽的讨论，但记忆可能会很棘手。）来自第 1 卷第 1 卷第 1.3 节（MMIX），特别是 1.3.1'（MMIX 的描述）。如您所知，在“算术运算”下，该DIV运算被定义为DIV $X,$Y,$Z（如果$Z不包含零）设置为包含和$X中的值的（底）商，同时设置寄存器以保存余数。$Y$ZrR
后来，在“MMIX VS 现实”下，第二点是：
商业机器通常缺乏对整数运算的支持。例如，当x为负数或y为负数时，它们几乎不会产生真商 ⌊<em>x/ y ⌋ 和真余数x mod y；他们经常扔掉产品的上半部分。他们不将左右移位视为严格等价于乘法和除以 2 的幂。有时他们根本没有在硬件中实现除法。当他们处理除法时，他们通常假设 128 位被除数的上半部分为零。这种限制使高精度计算更加困难。