automata - 当且仅当 L 是回文语言时，L^R = L 是真的吗？

Question

S1：LR = L，当且仅当 L 是回文语言。其中 LR 是通过反转 L 的所有字符串获得的。

S1 是真的吗？

Answer 1

反例：

X := { all words w over {a,b}* such that |w| = 2k for some positive integer k and w = reverse(w) }

Reverse(X) = X，但X不是所有回文的语言，回文"a"也是如此，并且不是X.

另一个反例：

Y := { "abc", "cba" }

Reverse(Y) = Y，但没有一个词Y是回文。