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我目前正在尝试使用 numpy 为向量创建一个张量点。例如,假设我有以下变量:

a = [np.array([1, 2]), np.array([3,4])] 
b = [np.array([5,6]), np.array([7,8])]

我想计算“向量的张量积”,即 [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1] *b[1]] 这将在我们的示例中给出:

a x b = [[5,12], [7,16], [15, 24], [21, 32]]

我已经尝试了许多沿不同轴使用 tensordot 的组合,但它从来没有给我想要的结果:((

例如,我尝试了以下操作:

np.tensordot(a,b)

这给了我array(70)

或者np.tensordot(a,b, axes = 0) 这给了我

array([[[[ 5,  6],
     [ 7,  8]],

    [[10, 12],
     [14, 16]]],


   [[[15, 18],
     [21, 24]],

    [[20, 24],
     [28, 32]]]])

我还尝试使用不同的轴,例如np.tensordot(a,b, axes = ([0], [1]))没有成功...

有人可以帮帮我吗?:) 我确定这很微不足道,但我似乎错过了一些东西

谢谢。

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1 回答 1

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In [663]: a = np.array([[1, 2], [3,4]]); b = np.array([[5,6], [7,8]])

这两个数组的简单点(矩阵乘积):

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

您想要的数组:

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot是一种概括的尝试np.dot;对于像这样的二维数组,它不能做一些添加的转置不能做的事情。

你的结果不是tensordot那个意义上的。 dot涉及sum of products;你没有做任何计算。相反,它看起来更像是一个外部产品,或者可能是kron.

通过几次试验,我复制了您的数组einsum

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

einsum就像dottensordot是围绕乘积的总和构建的,但让我们可以更好地控制哪些轴相乘,哪些轴相加。在这里,我们不求和。

我可以通过以下方式获得相同的 3d 数组:

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

张量点

根据文档,轴的默认值为 2:

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)
  • axes = 2:(默认)张量双重收缩:数学:a:b

换句话说,将数组相乘,并对所有轴求和。在我看来,这更清楚,有einsum符号:

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)
  • axes = 0: 张量积 :math: a\\otimes b : 张量积 a\otimes b
np.einsum('ij,kl',a,b)

我可以看到你想要的结果,或者至少是Out[673]你的 (2,2,2,2) 数组中的版本,作为某种对角子集。

我不使用这些类似标量的axes模式tensordot。在之前的一两篇文章中,我对它们感到困惑,但我感觉不太好。我更喜欢清晰的 if einsum

numpy.tensordot 函数如何逐步工作?

于 2019-02-10T18:38:20.807 回答