geometry - 使用当地方位角和仰角将地球上的位置投影到更高的高度

Question

我在地球 (1,1,) 上有一个位置，我想将一条具有已知方位角和仰角的直线投影到某个高度，. 从而获得投影球体上的新坐标，(2,2,+)。

如何使用所有其他可用信息计算 2 和 2？

Answer 1

高度变化不会影响方位角（作为路径到球体上的投影），因此您可以使用此处Destination point given distance and bearing from start point的部分从起始坐标和方位获取最终坐标：

Formula:    
φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ )
λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 )
  where φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north), 
  δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius

JavaScript:    (all angles     in radians)
var φ2 = Math.asin( Math.sin(φ1)*Math.cos(d/R) +
                    Math.cos(φ1)*Math.sin(d/R)*Math.cos(brng) );
var λ2 = λ1 + Math.atan2(Math.sin(brng)*Math.sin(d/R)*Math.cos(φ1),
                         Math.cos(d/R)-Math.sin(φ1)*Math.sin(φ2));

The longitude can be normalised to −180…+180 using (lon+540)%360-180