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如果p（成功概率）在二项分布中具有形状参数α > 0和β > 0的 beta 分布，则分布是 beta 二项式。形状参数定义了成功的概率。我想从 beta 二项分布的角度找到最能描述我的数据的α和β值。我的数据集包含许多棒球运动员players 的击球次数 ( H )、击球次数 ( AB ) 和转换次数 ( H/AB ) 的数据。我在 Python 中的 Beta Binomial Function 中JulienD 的答案的帮助下估计了 PDF

from scipy.special import beta
from scipy.misc import comb

pdf = comb(n, k) * beta(k + a, n - k + b) / beta(a, b)

接下来，我编写了一个我们将最小化的对数似然函数。

def loglike_betabinom(params, *args):
   """
   Negative log likelihood function for betabinomial distribution
   :param params: list for parameters to be fitted.
   :param args:  2-element array containing the sample data.
   :return: negative log-likelihood to be minimized.
   """

   a, b = params[0], params[1]
   k = args[0] # the conversion rate
   n = args[1] # the number of at-bats (AE)

   pdf = comb(n, k) * beta(k + a, n - k + b) / beta(a, b)

   return -1 * np.log(pdf).sum()

现在，我想写一个函数来最小化loglike_betabinom

 from scipy.optimize import minimize
 init_params = [1, 10]
 res = minimize(loglike_betabinom, x0=init_params,
                args=(players['H'] / players['AB'], players['AB']),
                bounds=bounds,
                method='L-BFGS-B',
                options={'disp': True, 'maxiter': 250})
 print(res.x)

结果是 [-6.04544138 2.03984464]，这意味着 α 是负数，这是不可能的。我的脚本基于以下 R 片段。他们得到 [101.359, 287.318]..

 ll <- function(alpha, beta) { 
    x <- career_filtered$H
    total <- career_filtered$AB
    -sum(VGAM::dbetabinom.ab(x, total, alpha, beta, log=True))
 }

 m <- mle(ll, start = list(alpha = 1, beta = 10), 
 method = "L-BFGS-B", lower = c(0.0001, 0.1))

 ab <- coef(m)

有人可以告诉我我做错了什么吗？非常感谢您的帮助！

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需要注意的一件事是，在您的对数似然中，您的数据集中comb(n, k)的值可能在数值上表现不佳。您可以通过应用到您的数据并查看是否出现 s来验证这一点。nkcombinf

修改事物的一种方法可能是按照https://stackoverflow.com/a/32355701/4240413中的建议重写负对数似然，即作为 Gamma 函数的对数函数，如

from scipy.special import gammaln
import numpy as np

def loglike_betabinom(params, *args):

    a, b = params[0], params[1]
    k = args[0] # the OVERALL conversions
    n = args[1] # the number of at-bats (AE)

    logpdf = gammaln(n+1) + gammaln(k+a) + gammaln(n-k+b) + gammaln(a+b) - \
     (gammaln(k+1) + gammaln(n-k+1) + gammaln(a) + gammaln(b) + gammaln(n+a+b))

    return -np.sum(logpdf)

然后，您可以最小化对数似然

from scipy.optimize import minimize

init_params = [1, 10]
# note that I am putting 'H' in the args
res = minimize(loglike_betabinom, x0=init_params,
            args=(players['H'], players['AB']),
            method='L-BFGS-B', options={'disp': True, 'maxiter': 250})
print(res)

这应该会给出合理的结果。

您可以检查如何在 python 中正确拟合 beta 发行版？如果您想进一步修改代码以获取灵感。

于 2019-02-09T16:47:53.023 回答